→ DLHZ: 題目已經說是positive definite了 12/06 03:31
→ Ricestone: 如果它寫的大寫Aij指的是aij，那這個Sol寫的是錯的 12/06 04:04
→ Ricestone: 它(c)算出來的是(aii+ajj+2aij)才對 12/06 04:05
→ Ricestone: 而如果題目的大寫Aij指的是餘矩陣之類的話，我就沒辦法 12/06 04:10
→ Ricestone: 我剛剛有打算去找原題在哪，但太多了 12/06 04:12
→ Ricestone: 這Sol的x應該改成第i分量為1，第j分量為-1，其餘0 12/06 05:39
→ Ricestone: 另外原po寫的我其實看不懂，你的矩陣算出來是2+1-2*1=1 12/06 05:40
→ TEPLUN: 請問一下D要怎麼證？ 12/07 00:49
→ Ricestone: (d)可以用類似(c)的作法，將x限定為i,j分量以外是0 12/07 03:55
→ Ricestone: 則會得到(x^TAx)=(x'^TA'x')>0 其中x'，A'都是原式中 12/07 04:09
→ Ricestone: 只看i,j分量的東西，也就是說A'={(aii,aij),(aij,ajj)} 12/07 04:11
→ Ricestone: 於是A'是positive definite，於是detA'>0 12/07 04:12
→ Ricestone: 或者也可以用permutation matrix把i,j行&列換到第1,2 12/07 06:25
→ Ricestone: 行&列，不影響正定性，然後就能用主對角線子行列式>0 12/07 06:26
推 TEPLUN: 哦哦哦哦哦 還可以這樣搞 感恩 12/07 11:08