[理工] 線代 基底

[sdfg014025xx (隨便就好)]

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請問一下為什麼β同時為U跟W的基底就能證U=W，基底不是不會唯一嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.100.16
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→ DLHZ: 如果兩邊都一樣的基地 span出來的東西會不一樣嗎
所以基底一樣這兩個子空間會是一樣嗎？
※ 編輯: sdfg014025xx (180.217.100.16), 12/17/2018 01:29:32
推 eggy1018: 基底的意義是要1. Linear independent 2.span the space
推 eggy1018: 即使基底不一樣，但是所span的空間會相同，而基底可span
→ eggy1018:  出該空間所有的向量，而且形成唯一組合，既然beta同為U
→ eggy1018: ,W的基底，表示這兩個空間裡面所有向量都能被beta span
→ eggy1018: 出來，所以這兩個空間相同U=W
→ eggy1018: Span這個用字不確定是否正確，如果有誤還麻煩各位大大
→ eggy1018: 幫忙糾正，感謝
→ DLHZ: 基底一樣所span出來當然一樣 若你不確定照定義即可解釋 令b=
→ DLHZ: {b1,...,bn}為V,W之基底 所以所有V,W中元素都為b的線性組合
→ DLHZ: 既然同樣都是b的線性組合 明顯互相包含 即相等 得證
→ DLHZ: 應該說V,W基底是b 可得對b任意線性組合都會屬於V,W
推 ponponjerry: 因為dim(U)=dim(W) 這是一個定理，可以去前面翻翻
推 wei12f8158: 同維即同構？
感謝各位  
※ 編輯: sdfg014025xx (180.217.89.12), 12/17/2018 09:25:32
→ AttitudeLA: 因為是同一個基底 所長出來的空間