[理工] 線代 第七章

[AAQ8 ()]

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https://i.imgur.com/ZTiYMdd.jpg

想問103臺聯大電機(D)的第(3).(4)題

不懂詳解詳解那個R(AA^T)=R(A)是怎麼來的

上課筆記裡只有ker(A)=ker(A^TA)

課本也找不到這個定理

自己證的話左邊到右邊可以 右邊到左邊就卡住了

麻煩各位幫忙解惑一下

感謝


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→ Ricestone: 你已經證左到右，再加上Rank(AA^T)=Rank(A)就可以了
→ Ricestone: 包含於且維度相同，所以兩者相等
推 alen0303: (4)其實就是normal equation 一定會有解的
→ AAQ8: 想請問要怎麼證rank(AA^T)=rank(A)
→ Ricestone: rankA=rankA^T  之後就搭上kerA=kerA^TA轉一轉就有了
→ Ricestone: 用nullity
→ AAQ8: 懂了 謝謝