線性代數 內積

[kaidi620 (萬能史哥)]

https://i.imgur.com/FfjrJW6.jpg
不好意思 想請問一下（b) (c)

P和u 因為一個是矩陣，一個是向量
所以是 tr(p x u的轉置) 嗎
還是我的觀念完全錯誤 因為有點看不太懂他的意思


接下來是
https://i.imgur.com/MtT1iqF.jpg
為何（a)不是函數空間呢 
積分不是函數空間的內積嗎

拜託大神幫忙謝謝你們

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→ Ricestone: "Pu"是一個向量
→ ANANquenchan: （a)應該只是定義某些向量要用積分運算當作內積公式
→ ANANquenchan: ，但仍屬向量空間，非函數空間，畢竟線代內積空間討
→ ANANquenchan: 論的是向量（？）
→ Ricestone: (a)的敘述很怪，內積並非一定是函數積分
→ Ricestone: 所以M當然不一定是函數空間
→ Ricestone: 它的敘述寫的是因為內積是函數積分，所以M是函數空間
→ Ricestone: 我們只能確定內積空間一定是向量空間而已
→ kaidi620: 請問兩位大神 那為什麼第一題的b c都不對呢
→ Ricestone: 因為是跟Ps還有Pt正交，沒P就不一定要正交
→ Ricestone: 〈Pu,Ps〉= (Pu)*Ps = u*P*Ps = u*Is = u*s = 0
→ xydream: 函數空間可以是向量空間，滿足內積定義的函數空間為內積
→ xydream: 空間，所以某些函數空間是內積空間，不是內積空間必為函
→ xydream: 數空間
→ xydream: 另外並不是只要是積分就是內積，還要滿足定義才是