[理工] 104中央線代

[AAQ8 ()]

https://i.imgur.com/mQJTqTH.jpg

19題的答案是be

想問(d)選項

A^TA是對稱矩陣 那就是hermitian

hermitian的eigenvalue不是任意實數嗎

為什麼(d)不能選




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※ 編輯: AAQ8 (27.242.12.232), 01/18/2019 20:46:54
推 a80242002: 要非負喔
→ AAQ8: https://i.imgur.com/gNg39aJ.jpg
→ AAQ8: 黃子嘉上課筆記只有說實數 還是我抄錯了
推 meokay: Over C下 這還會是Hermitian嗎？
推 x06942l4: 一樓大大已解答，ATA必為正半定 eigenvalue大於等於0的
→ x06942l4: 實數，而不為任意(arbitrary)實數
→ AAQ8: x大講的我可以理解，不過我還是有些地方不太明白，A^TA不能
→ AAQ8: 說是hermitian嗎，還是hermitian有說一定要在複數上討論
→ AAQ8: 因為A^TA也是對稱矩陣吧 不也滿足hermitian的定義嗎
推 y2j60537: A^TA是對稱沒錯 所以eigenvalue是實數,但他除了對稱外
→ y2j60537: 還正定,eigenvalue一定>=0,所以不能說是arbitrary
→ AAQ8: 那我懂了 感謝各位
推 leekevinming: 借板問一下，那假如d選項改成AA^T的話還可以選嗎？
推 wei12f8158: 回樓上，可以，因為A^TA跟AA^T的eigenvaule會一樣
推 wei12f8158:  https://i.imgur.com/VNXYH8q.jpg 證明
推 leekevinming: 應該說A^TA跟AA^T的非零特徵值會一樣？
→ leekevinming: 所以就是說A^TA以及AA^T兩個矩陣不僅都是對稱，況且
→ leekevinming: 他們也都是半正定，這樣理解有錯嗎？
→ Ricestone: 可以
推 leekevinming: 謝謝Rice大大