[理工] 104交大 數學5

[st474ddr (hikke)]

https://i.imgur.com/L4RPcpu.jpg
不好意思各位大大
小弟感覺這題應該很基本
但我卻不知道怎麼下筆

首先
A B我就不明白了
他的R^n是向量 究竟是1xn還是nx1
從哪裡可以判斷？

D E F G H
能從L(x)=Ax就看得出正確與否嗎

I為什麼一定錯
他沒說A不能是0矩陣啊

最後就是L M
請稍微解釋一下
我不是很懂

謝謝各位大大

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→ Ricestone: 基本上線代向量都用行向量，另外如果x不是n*1，不能Ax
→ Ricestone: I，空集合跟零向量是不一樣的，零矩陣乘出來就零向量
→ cossetannie: L用維度定理可以知道rank(A)=0 因此L(x)是零函數
推 eatagary: 首先 L=AX 一定有解（無線or唯一）若無解會是L!=（不等
→ eatagary: 於）AX.   從這邊開始判斷 應該會比較 有方向。
推 eatagary: 本題 有X 屬於 n*1 才可用上面的觀點判斷，沒有的話，L=
→ eatagary: AX 才會有無解的可能
→ kaidi620: 首先你可以看向 L因為他是一個linear 所以一定會把零向
→ kaidi620: 送到零向量但不為空集合 所以Ax=0一定有解(H)一定對 I一
→ kaidi620: 一定錯，接著思考rank(A)=min{dim(row(A),dim(col(A)}
→ kaidi620: 所以(A)(B)(C)則是不一定成立 而且(N)很容易找到反例若A
→ kaidi620: 可以reduced至I，即是反例。c題 rank=min(m,n) 選項(B)
→ kaidi620: 表rank=m 則自然(M)成立。d小題類推  這樣有比較好懂嗎
→ st474ddr: 感謝大大們熱情的回覆 小弟了解了不少 再問一下A B
→ st474ddr: 他們不一定的原因是因為有可能出現具0行 具0列的情形嗎?
→ st474ddr: 我的意思是有其中一行全為0
→ DLHZ: 是