[理工] 102台大數學

[kaidi620 (萬能史哥)]

想請問一下幾題  也有幾題是想跟大家討論一下的

(1_https://imgur.com/9k0g4QQ.jpg
這題小弟算出來的答案 (非常不確定)

好像是 (a0*a1*…*an-1)[(xn-1 - x1)*…*(x2 - x1)](xn-1 - xn-2)
是這樣嗎 求解  可以的話也附上計算過程 謝謝大大

(2)https://imgur.com/VwiCZ5v.jpg
這個我不太懂  看到板上大神說(a)應該只有一個  但我又想到如果是這樣不就三個了嗎
https://imgur.com/Z1aoOsu.jpg
b的話又要怎麼看呢 求解大大

(2)https://imgur.com/CckdDlw.jpg

小弟算出來的是 1.  2/3-2/3(-1/2)^n 但有一個疑慮是說general expression 是要變成生成函數的closed form嗎
               2.  2/3

(3)https://imgur.com/wJA1Lsf.jpg

小弟想問E 選項   一個空間垂直另外一個空間 會等於他的補集合空間嗎
小弟想說因為是空間  所以應該基底也都是護膝垂直的 這樣是TRUE嗎?


請大神進來幫忙答覆一下 祝大家考試都能有好成績

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推 magic83v: 最後一題 反例 3維空間的x.y垂直 但不為per
→ magic83v: induced subgraph 原邊好像要在
推 ncdonalds123: 請問最後一題是TFTFF嗎？
→ ncdonalds123: 第五題EQ+W2不一定等於V
→ kaidi620: 是TFFFF  (C)的話因為 V-W1 會讓e不見 所以不是subspace
→ kaidi620: 謝謝 nagic大大 這樣舉例我懂了  那請問上面兩題怎麼看
→ kaidi620: 我記得induced的定義是 點為原本集合的點 然後邊為原本
→ kaidi620: 邊 不是嗎  然後我左邊設為G 右邊為induced
推 anonimo: a你畫的沒有induced 點決定之後邊要長的和原圖完全一樣
→ anonimo: b G為complete graph 因為如果不是的話則選沒相連的兩點
→ anonimo: 為induced subgraph 就不是connected了
→ kaidi620: 哦！！我好像懂了 邊要完全一模一樣全部都要有的意思吧
→ kaidi620: ！！
→ Ricestone: 第一題，首先行列式整列加到另一列不會改變值
→ Ricestone: 先讓除了第一列以外的列都減去1倍的第一列
→ Ricestone: 再讓第一、二列以外的所有列都扣去1倍的第二列
→ Ricestone: 依此類推下去，會得到第一列都是a0，第二列都是a1*x_k
→ Ricestone: 第三列都是a2*(x_k)^2，第四列都是....依此類推
→ Ricestone: 再來把每列都提出a_k，於是得到(a0*a1*a2*...*ak)乘上
→ Ricestone: Vandermonde行列式
→ Ricestone: 上面倒數第二行應該寫提出a_i，就是對應的係數