[理工] 106中央線代

[bmpss92196 (bmpss92196)]

17 If A is n*n matrix with real entries,then
(a) A has n eigenvalues exactly.
想請問這選項該不該選

18 If A can be QR factorized,then
(a) A has linearly independent eigenvectors.
(b) The columns of Q are orthonormal basis for ColA.
(c)(Q^T)*Q=I.
(d)A=QR and (Q^T)*Q=I => (Q^T)*A = (Q^T)*Q*R => (Q^T)*A = R =>Q*(Q^T)*A = QR = A =>Q(Q^T) = I.
(e)R is an upper triangular invertible matrix with positive entries on its upper triangel.
想請教這題的答案

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.44.237
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1548220054.A.5DC.html
→ DLHZ: 我17.a不選 18.cd
推 wei12f8158: 18題ab也有吧？  Q的行向量會是orthonormal不是嗎
→ wei12f8158:  https://i.imgur.com/Ha7PqYw.jpg
推 rockieloser: D要看QR分解有沒有把行獨立納入定義
推 sooge: 18 ab沒有 A是有LI的column，不是有LI的eigenvector
推 sooge: 答案說錯 18的b要有
→ dumpling1234: 想問ㄧ下18(D)行獨立也不會保證QQ^T=I 要列獨立才會
→ dumpling1234: 保證吧 不過我看不出來推導哪裡有問題 麻煩大家幫我
→ dumpling1234: 解惑一下
→ Ricestone: QQ^T只是投影矩陣，A本來就在行空間就不會變而已
推 awsiu: 所以只有在A的行空間裡面的矩陣 才會符合d選項的條件
推 awsiu: 應該是說d選項的QQ^T不是單位矩陣
→ dumpling1234: 感謝大家 我知道為什麼了
→ DLHZ: 是 d應該是錯的
有人說中央若寫QR分解則A就是行獨立，所以在其他學校考出來是錯，在中央考是對？
中央很多題目都沒很清楚...
※ 編輯: bmpss92196 (36.224.44.237), 01/23/2019 17:13:17
※ 編輯: bmpss92196 (36.224.44.237), 01/23/2019 17:13:36
→ cvn21: 借問一下，最小平方解應該是R-1Qtb對吧，可是林立宇答案給R
→ cvn21: -1Qb，這樣是對的嗎
→ dumpling1234: QQT是投影矩陣 不一定是I 所以跟行獨立沒有太多關係
推 jimmy1999: 17題的a包含複數應該有n個eigenvalues吧
推 jimmy1999: c大如果Q是方陣的話後面那個才對