推 xydream: 正定->特徵值皆大於0->行列式值不為0 02/21 11:02
→ q5332159: 啊啊我主要是想知道最後一句A^-1 is also symmetric pos 02/21 11:12
→ q5332159: itive definite那邊 抱歉沒講清楚 02/21 11:12
→ Ricestone: 如果A^-1有負的特徵值，則A^-1v=λv -> (1/λ)v=Av 02/21 11:21
→ Ricestone: 亦即A也有負的特徵值，所以矛盾 02/21 11:22
→ q5332159: 不會有x不屬於A^-1任何eigenvalue的eiganspace且x^HAx<0 02/21 11:56
→ q5332159: 的可能嗎 02/21 11:56
→ Ricestone: 看不太懂你的疑問，我的前提是A已經正定 02/21 12:04
推 Rioronja: 你可能要把正定的若且唯若條件放上去看你會比較清楚 02/21 12:30
→ Rioronja: 如果一個實矩陣正定 <=> for all 特徵根值>0 02/21 12:31
→ Rioronja: 因為Ａ矩陣是正定，所以他的特徵根值全部>0，又A^-1的特 02/21 12:32
→ Rioronja: 徵根是原本矩陣的特徵根的倒數，而任意>0的實數倒數之後 02/21 12:33
→ Rioronja: 仍是>0的實數，所以A^-1必定也是正定，至於對稱就用你上 02/21 12:34
→ Rioronja: 面寫的就足夠證明了 02/21 12:34
→ q5332159: 我是想說令A:V→V 如果A無法對角化 那就沒有n個LI的eige 02/21 12:37
→ q5332159: nvector 那這些eiganspace就無法形成V的直和 但是彼此又 02/21 12:37
→ q5332159: 是獨立子空間 所以感覺會有一部分x屬於V但是不屬於任何 02/21 12:38
→ q5332159: 一個eiganspace 這些x便不會對應到任何eigenvalue也就無 02/21 12:38
→ q5332159: 法保證x^HAx會>0 不知道這樣想哪裡有盲點… 02/21 12:38
→ q5332159: 啊…自己想通了 不會有這種情況因為可正交對角化@@ 02/21 12:40
推 Rioronja: 可是a是對稱矩陣 必可以對角化啊 02/21 12:43
→ Ricestone: 證明跟所有特徵值皆大於零等價的時候這些性質都有用到 02/21 12:46
→ Ricestone: 另外你的敘述是有問題的，兩個不同的eigenspace各取一 02/21 12:50
→ Ricestone: 個向量加起來得到的向量不會屬於這兩個space之一個 02/21 12:51
→ Ricestone: 雖然是可以知道你想表達的意思啦... 02/21 12:51
→ q5332159: 樓上的意思是說2個向量加起來得到的向量不會屬於這兩個s 02/21 13:06
→ q5332159: pace之一 但這個向量仍會x^HAx>0 所以有沒有在eiganspac 02/21 13:06
→ q5332159: e不會影響他是否>0嗎 02/21 13:06
推 Rioronja: 這樣推不知道有沒有錯 02/21 14:04
→ samuel30214: 因為這些eigenspace形成direct sum 02/21 14:08
→ samuel30214: 所以不管挑哪個都會滿足正定 02/21 14:09
→ samuel30214: 只是挑出來的不一定屬於某個eigenspace 02/21 14:10
→ q5332159: 了解～感謝各位 02/21 17:52