[理工] 請教eigenvect性質

[rogerexe (rogerexe)]

感恩觀看本文幫助小弟
想請各位前輩教一些邏輯

Eigen vect >> 線性變換過程中不改變方向,只差係數(eigenvalue)
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想請教>> 若2x2 matrix

若無法對角化>>eigenvect 會是一個(=1) (defect matrix)
若可對角化>>eigenvect 會有兩個(=2)

1.我這樣結論有錯嗎？
2.同樣是2x2 Matrix ,擁有一個或有兩個eigenvect除了能否對角化
有其他形象化的特性嗎?


ex
像是1x2 Matrix rank=1 可以形象化的說空間上是降維
出處>>
https://www.youtube.com/watch?v=uQhTuRlWMxw

感謝各位前輩花時間觀看
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.51.141
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1552138165.A.D82.html
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:29:58
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:30:21
→ Ricestone: 我先問你現在如果有一個矩陣，你會怎麼對角化？
→ rogerexe: S-1AS=D 這樣@@?
→ Ricestone: 你知道S是特徵向量組成的矩陣的話，那這樣不就很明顯嗎
→ Ricestone: 對角化本身就是把一個矩陣簡單化（形象化）的過程
→ Ricestone: 你要變成幾何上的解釋也是變成這樣才好解釋，為什麼
→ Ricestone: 你會想要找對角化之外的特性？
→ Ricestone: 倒不如去探討對角化有什麼幾何特性吧
→ rogerexe: 或許我該改一下問題＠＠不可對角化的矩陣
→ rogerexe: 有什麼好處?或是應用嗎??@@
→ rogerexe: 拍謝～我文章的問法敘述的文不對題
→ Ricestone: 什麼叫不可對角化的矩陣有什麼好處...矩陣寫出來不能對
→ Ricestone: 角化就不能對角化啊...所以才要找Jordan form
→ Ricestone: 我們並不是想要弄出不可對角化的矩陣
→ rogerexe: 我知道我們不想得到不能化簡的東西,像是不可對角化矩陣
→ rogerexe: 但我總是好奇,這種我們不想得到的東西
→ rogerexe: 有沒有什麼特別的好處或特性
→ rogerexe: 還是真的就毫無用處
→ rogerexe: 拍謝＠＠我習慣性看完正常定義,會往定義反方向重走一次
→ rogerexe: 想想如果完全反過來會有啥運用或是好處@@
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 22:03:57
→ Ricestone: 上面也提過了，如果可對角化情況就很簡單，簡單的先算
→ Ricestone: 可是就是無法避免不可對角化矩陣，所以才要另外找辦法
→ Ricestone: 並不是想不想得到，而是它們就是不同的狀況
→ Ricestone: 這不是定義的正反方向的問題，只是在分類矩陣而已
→ rogerexe: 感恩@@~~ 那可以附帶問一下,像這種對角化性質
→ rogerexe: 有啥工程上的用處嗎@@?
→ Ricestone: 你知道怎麼算矩陣的n次方嗎？
→ Ricestone: 說真的你現在問的不怎麼適合考題板...
→ rogerexe: R大是說可以這樣利用? S-1 A^k S =D^k??
→ Ricestone: 是啊，那是其中一種運用，馬可夫鏈也是這樣用
→ rogerexe: @@拍謝...造成困擾
→ Ricestone: 在「應用」方面，對角化（找特徵值）就是最基本的
→ rogerexe: 我以為考題版可以順便問這些,胡思亂想的討論@@
→ rogerexe: 好喔@@~~感恩
→ Ricestone: 只講「應用」方面的話，反而比較少去考慮幾何性質
→ rogerexe: 看來果然我太菜了.謝了哥
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 23:25:55