[理工]線代_p5-15_範例2

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看這題想了好久,想請教一下題目的意思
(1)
這章一直在講不變子空間(invariant subspace)
那題目寫invariant under A 是甚麼意思?
不變向量嗎?

(2)
另外題目問的
"稱呼一條過原點的線為在A下不變,如果x位在線上而Ax也位在線上的話"
翻的不好,求更好的翻譯
我想問的是,他說的那條過原點的線,為invariantn under A
所以那條線算是A的invariant subspace嗎?

(3)
"x位在線上而Ax也位在線上的話" 這什麼意思? 有點轉不過來
A是函數矩陣對吧?
所以它是說X這個向量位在線上,且經過線性函數轉換之後,還位在線上的意思?

(4)
然後解答說,當a=0時,W=span{[1.0]^t}
我以為應該是[0 1]? 所以上面是y下面是x?


我讀這章時只會一直想到那兩個橢圓(函數對應的那個圖)
然後腦補橢圓內有個小圓(不變子空間)
但看到這題不清楚它的意思
求大神教我一下

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→ Ricestone: 就是那子空間裡面所有向量丟到A，出來結果不會變
→ Ricestone: 明顯的例子就是投影矩陣，它的CS在它之下就是invariant
→ Ricestone: 喔不對，不是不會變，而是子空間不會變
→ Ricestone: 投影矩陣的例子是不會變，但一般狀況是可以在空間裡變
→ Ricestone: 舉例來說A特徵空間被A作用會差個特徵值，但空間一樣
→ Ricestone: 至於你的(3)，現在是a=0，使得y必須為零，而x任意
→ Ricestone: 所以向量寫出來是[1,0]^t
→ Ricestone: 講詳細一點，由於這題探討的子空間是一維的線，所以答
→ Ricestone: 案其實就是這矩陣的那兩條特徵空間
→ Ricestone: 不過講不會變可能會有點誤會，通常定義是說這子空間會
→ Ricestone: 包含被作用之後的子空間
→ fmtshk: 了解 謝謝