作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 線代 p.1-63 範例4
時間Thu Apr 4 00:15:21 2019
※ 引述 《raysun011081》 之銘言：
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: http://i.imgur.com/53NHMJD.jpg
: http://i.imgur.com/sArXU9x.jpg
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: 想請問這一題，不會算也看不懂為什麼解答這樣寫。
: 麻煩各位幫我解答了
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: 謝謝
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: Sent from JPTT on my HTC_U-1u.
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小弟比較廢，雖然來來回回看了很多次推文的解釋還是看不懂這題
直到上過4-1再回來看才稍微懂了點
題目說：
a,b,c,d為三維向量，且有一個3x3的矩陣滿足
Aa=b
Ab=c
Ac=d
這裡可以簡單的視為有一個R3 向量空間的點映射到另一個R3 的點
也就是可以想像成線性算子T滿足T:R3 —>R3 by T(x)=Ax且A就是T的標準矩陣
那麼這題就變成在問d經過線性轉換後會變成什麼？
再根據定理4-4（子嘉老師的課本），如果確定基底經過線性轉換對應的點，那麼原空間其
他的點都可以先經過原空間基底線性組合再映射過去
所以才如詳解那般，先找到d被a,b,c組成的係數，再透過A*(c1a+c2a+c3a)
講這麼多，其實這題也可以很暴力的直接找到反矩陣來解，如果考試腦袋一片空白不如試試
（？）
我剛剛找反矩陣再相乘至少花了快20分鐘...
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推 raysun011081: 這一題我一開始直覺是用暴力法去解XD04/04 00:42
→ mistel: 我也是 然後乘完還錯 好崩潰04/04 00:46
推 skyHuan: 這題自己寫應該是想到反矩陣比較直觀04/04 08:38
推 skyHuan: 解答是直接看出a,b,c生成三維空間了，才會直接設d是a,b,c04/04 08:40
→ skyHuan: 的線性組合，最前面應該有先驗證a,b,c有沒有獨立的步驟被04/04 08:40
→ skyHuan: 省略掉了04/04 08:40
推 skyHuan: 驗證a,b,c有沒有獨立要做列運算，解a,b,c的線性組合也在04/04 08:42
→ skyHuan: 做列運算，所以好像用反矩陣硬爆也不會比較慢就是了04/04 08:42
謝sky大，有想過線性獨立的步驟被省略掉了，如果真正考試不知道照答案這樣寫可不可以
？
推 raysun011081: 推樓上04/04 09:03
※ 編輯: mistel (223.136.33.172), 04/04/2019 09:15:51
→ APM99: 不用驗證是不是線性獨立 考試照答案寫當然可以~04/04 09:20
謝手速99大大，剛剛又翻了一次生成定義，終於了解了
※ 編輯: mistel (223.136.33.172), 04/04/2019 09:37:30