[理工] 離散_Quotient_Set_數量計算

[Tverous (Orah~)]

各位先進打擾了

以下為題目 (來自政大資科106轉學考_離散_1-C)

https://imgur.com/ex4TpVX

想請問答案是否為9 * 9 = 81呢?

因為似乎每組equivalence class都至少有一個element就是自己本身

但有點不太確定

所以再麻煩各位幫忙解惑 感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.59.190 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1561436490.A.AE2.html
※ 編輯: Tverous (114.32.59.190 臺灣), 06/25/2019 12:24:32
→ Ricestone: 你要分出有沒有該算同一種class的東西啊
→ Ricestone: 就像(1,1),(2,2),...,(9,9)這些是同個class啊
→ Tverous: 了解 但是為什麼會說他們屬於同一種class? 如果要分是否
→ Tverous: 應該以[(1,2)]={(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}這樣來分比叫好
→ Ricestone: 你一開始是不知道有些元素會屬於同一個class，以為它們
→ Ricestone: 每一個都有自己的class才會說是81，所以我回答你要分辨
→ Ricestone: 你現在的問題是什麼？是不知道[(1,2)]跟[(2,4)]是同一
→ Ricestone: 個class嗎？
→ Tverous: 沒錯 不太清楚 不太懂它的class之間的分法 不確定
→ Tverous: equivalence class的主體怎麼決定
→ Ricestone: class就是類，以這題來說，形成同一個有理數就是同一類
→ Ricestone: 我們是用這個relation去分類
→ Ricestone: 而[(1,2)]這寫法裡面的(1,2)只是找個代表當作名字
→ Ricestone: 高興的話你也可以說這一類用有理數1/2當作名字
→ Ricestone: 因為我們不想寫個{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}這麼長一串
→ Ricestone: 而A/R的組成元素就是所有的class
→ Tverous: 既然這樣那答案是否不變?畢竟每個class都至少有一個元素
→ Tverous: 應該改說每個(x1, y1)的組合至少都有一個符合relation
→ Ricestone: 什麼叫做每個class都至少有一個元素？
→ Ricestone: 我直接問你啦，(1,2)跟(2,4)是不是在同一個class？
→ Ricestone: 是的話那怎麼可能會是81？
※ 編輯: Tverous (114.32.59.190 臺灣), 06/25/2019 13:57:03
→ Tverous: 但是假如今天要找同餘mod 4的equivalence class
→ Tverous: [0] = {..,-8,-4,0,4,8,..} [4] = {...,-8,-4,0,4,8,..}
→ Tverous: 這兩個class就算值都一樣還是算不同class不是嗎?
→ Ricestone: 哪本書說算不同class？
→ Tverous: 離散數學 Rosen 7th 韓永楷導讀 p639-3右下
→ Tverous: 可能我有搞錯他意思? 不太確定
→ Tverous: 內容圖 https://imgur.com/w1w3bG8
→ Ricestone: 這圖我看不出他哪裡有說要視作不同
→ Ricestone: 反而更明顯的表達出這兩個集合實際上是相同的
→ Ricestone: 你應該要重新看一次原文書p610的Definition3下面部份
→ Tverous: 原來如此 大概懂了 非常感謝!
→ Tverous: 補充一下 用比例的方式算出來是54種
→ Ricestone: 55
→ Tverous: 的確是55@@ 少算了9：8 抱歉