[理工] 維數技巧

[sunwaiteric (山味)]

http://i.imgur.com/6qrZsG0.jpg
請問課本上寫的維數速算技巧是甚麼？
我用rank(T)+nullity(T)=dim(V) T=V→W
算感覺比直接求基底還慢啊

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→ Ricestone: 我也不知道它是說什麼，不過應該是指
→ Ricestone: dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U∩W)
R大請問你也是這樣算的嗎？http://i.imgur.com/nm0HbQK.jpg
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 14:41:26
→ Ricestone: 那不是n!，是(n*(n+1))/2  算出來結果就是n^2
→ Ricestone: 代表任何矩陣都可以寫成一個對稱矩陣跟上三角矩陣的和
n!寫錯了...
那我大概懂老師的意思了
應該就是以nullity(T)=0為出發點 就可以知道dim(W+U)=n^2
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:01:14
→ Ricestone: 可是你的T是什麼？
T:Rn*n→W+U 這樣說的通嗎
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:06:40
→ Ricestone: 不通，你要構造出一個T出來，才知道它的rank跟nullity
→ Ricestone: 不是隨便寫個Rn*n→W+U就夠了
那要求出這題的答案還是必須找基底才行吧
U+W不算一個向量空間的意思嗎？
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:11:37
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:12:14
→ Ricestone: 這樣講吧，你也知道隨便一個方陣都可以說是R^n->R^n的
→ Ricestone: 線性變換，問題是每個矩陣的rank跟nullity都不一樣啊
→ Ricestone: 基本上我不認為找自由度是找基底的意思
→ Ricestone: 畢竟你沒有真的去找U+W這個空間的基底啊
→ Ricestone: 而且找T麻煩的地方還有你要確定U+W是它的Image
→ Ricestone: 不只有維度符合就好
嗯嗯 看來dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U∩W)還是最直觀地
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:34:25