[理工] 線代 nonsingular矩陣可否是非方陣？

[yee981027 (mi_yee)]

大家好，在讀第三章的四大空間時

有一條Note是

CS(AB) 包含於 CS(A)

若要等於，要加上B可逆的條件

我上網查了一些反向的證明，偶然看到林立宇老師的回覆

https://i.imgur.com/viigqOJ.png

證明的方式搞懂了，但他提到nonsingular不等價於invertible反而讓我有點困惑

老師的意思似乎是，因為A有可能不是方陣，所以nonsingular不一定等價invertible

但我查了一些nonsingular的定義，都提到A必須要是方陣

所以Nonsingular跟invertible到底是不是等價的呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.229.241 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1565338797.A.55B.html
→ Ricestone: nonsigular的確不等價於invertible，但這句話是對系統
推 ok8752665: #1M0OWisa
→ Ricestone: 來說的，今天形容一個矩陣是nonsingular的時候就有待
→ Ricestone: 商榷，因為對一個矩陣來說，本來就可以寫出兩種系統，
→ Ricestone: 一個是放左邊，一個是放右邊，如果在這兩個系統都是
→ Ricestone: nonsigular的話，那麼就會跟invertible等價，這也是為
→ Ricestone: 什麼大部分用來形容矩陣時都直接說它們等價的原因
→ Ricestone: 實際上invertible也有所謂左反跟右反，所以問題不大
→ Ricestone: 實際上在處理非方陣問題時，你們也不會特別說矩陣是
→ Ricestone: 分名詞，舉例來說，就是投影矩陣的時候
推 mi981027: 感謝大神回答
推 mi981027: 感謝大神回答
→ Ricestone: 我這邊說invertible也有左反跟右反指的是用可逆這個字
→ Ricestone: 考慮的話，不是說單獨只有左反跟右反都叫invertible