[理工] 線代 冪零算子

[ouskit (ouskit)]

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請問這題解答中的「因為A為3x3矩陣，所以A^3=0」的結論怎麼來的？這跟3x3有什麼關聯？


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→ APM99: 上一行的定義
但上面算出來這個冪零矩陣的index不是12嗎？為什麼變3？
※ 編輯: ouskit (110.50.134.58 臺灣), 09/19/2019 12:28:57
推 mi981027: 這是nilpotent的性質，是從kernel chain 延伸出來的
→ mi981027: nilpotent表示存在k使得ker(A^k) = V
→ mi981027: 根據kernel chain, 存在k <= n 使得ker(A^k)後停止擴增
感謝m大>< 我唸書沒有仔細
→ mi981027: 所以如果A是n*n nilpotent，他乘n次一定會變O(但不代表i
→ mi981027: ndex 一定是n)
→ mi981027: 其實這個定理6-1有
※ 編輯: ouskit (110.50.134.58 臺灣), 09/19/2019 14:52:18