[理工] 線性代數 1-1與kernel

[yahooyamgoog (安安唷)]

各位大大請問一下

假設 T: V —> V’ linear

為什麼當證明T為one to one的時候

只需要證明ker(T) = {0} (向量0)

我感覺很不直觀

1-1的意思表示每一個V中的向量

都能經由T對應到唯一的V’中向量

但為什麼只需要證明V中的0唯一對應到V’的0就可以？

請問我漏掉了什麼觀念嗎？

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→ Ricestone: 因為前面已經證過兩件事等價
→ APM99: 用反證法
→ yahooyamgoog: 我知道前面有證過兩件事等價，但是好難接受哦...
→ Ricestone: 都證過了，還有什麼好難接受的？
→ Ricestone: 這麼說吧，如果Ax=y，那今天如果ker有個不是0的向量
→ Ricestone: 說那向量是z，那麼A(x+z)=Ax+0=y，因此x+z也是個解
→ Ricestone: 這樣當然就不是1-1了
→ Ricestone: 也就是說ker(T)可以看成齊次解是不是只有0
→ ok8752665: 樓上這個想法我倒是沒想過==
→ yahooyamgoog: 感謝舉例！