[理工] 複變 分支線和幅角

[poiu860325im (眠眠羊)]

如圖

http://i.imgur.com/fqbZJID.jpg

http://i.imgur.com/uVFlViP.jpg

想請教板上各位高手兩個問題

1.取f(z)的分支線 -1 ≦ X ≦1 ，y = 0，是因為 |z|>1 可解析，|z|≦1 不可解析，

然後連結分支點畫出來的嗎？

2.看解答的圖，為什麼幅角不是0 ≦ θ1 ＜ 2π，-π ≦ θ2 ＜ π；然後note

的地方則為 -π ≦ θ1 ＜ π，0 ≦ θ2＜ 2π ？

麻煩糾正我的觀念哪裡有錯，感謝~


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※ 編輯: poiu860325im (61.224.196.182 臺灣), 10/06/2019 23:30:21
→ Ricestone: 1.對，為了保持外面可解析，才選圓裡面的直線當分支線
→ Ricestone: 2.以你的選法，會在Re(z)<-1跟Re(z)>1的地方發生斷點
→ Ricestone: 可以用分別從上半平面跟下半平面往實軸逼近的方式驗證
幅角的角度不是依據分支線決定的話，那是依據什麼？
※ 編輯: poiu860325im (223.141.103.194 臺灣), 10/07/2019 22:33:58
→ poiu860325im: Ricestone大  一定要用驗證的方式決定幅角，還是有
→ poiu860325im: 其他方法？
→ Ricestone: 是依據分支線啊，是你只有考慮到一個角度，但事實上兩
→ Ricestone: 個角度都要同時考慮
→ Ricestone: 你先試著假設z=-2，想想從上面往下跟從下面往上逼近，
→ Ricestone: 角度各是什麼
→ Ricestone: 它好像應該把θ_2寫成-θ_2才對
嗯嗯 感謝
※ 編輯: poiu860325im (114.137.223.247 臺灣), 10/09/2019 22:08:23