[理工] 線代 同步對角化

[AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1)]

A,B皆可對角化AB=BA
=>A,B 可同步對角化

不理解的地方在於 證明A的特徵向量空間是B的不變子空間如何保證A的特徵向量經由B變
換後可以保持直線呢？
謝謝

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※ 編輯: AndrewTsai46 (223.136.140.247 臺灣), 10/11/2019 15:04:27
※ 編輯: AndrewTsai46 (223.136.140.247 臺灣), 10/11/2019 15:04:49
→ Ricestone: 保持直線？你是指跟原本特徵向量同向嗎？
→ Ricestone: 因為可對角化就是這些不變子空間的維度都是1
→ Ricestone: 所以不會有問題
→ Ricestone: 它這證明應該直接用n個特徵向量就好，它這樣寫模糊了
推 mi981027: 不太懂你的直線的意思，可同步對角化的關鍵是
→ mi981027: 1.確保T, U的不變子空間可以對角化
→ mi981027: 2. T的所有特徵空間都是U的不變子空間
→ mi981027: U的不變子空間可以對角化代表：一定可以在U的不變子空
→ mi981027: 間找到特徵向量x
→ mi981027: 那如果x也屬於T的特徵空間，這個x就也可以對T做對角化
→ Ricestone: 啊不對，我講錯了，應該說就算不是同一條直線也無所謂
→ AndrewTsai46: 喔懂大大意思 ∀v∈V(λ(A)),v∈V(λ(B)),
→ AndrewTsai46: ∵dim(ker(B-λI))=1,
→ AndrewTsai46: 且所有的v都獨立於其他
→ AndrewTsai46: 這樣B可以保證這些向量都保持同方向
→ AndrewTsai46: 抱歉沒看到回文
→ AndrewTsai46: 了解mi981027的意思
推 mi981027: 我覺得不用保證維度是1欸 像R大說的 不是直線沒關係
→ AndrewTsai46: 因為每一個特徵向量都是不變子空間的關係？
→ Ricestone: 是他被我誤導了
→ Ricestone: 雖然特徵向量本身的確是自己的不變子空間，但是可交換
→ Ricestone: 保證的是整個特徵空間的不變
→ Ricestone: 我把可對角化相當於能找到全是一維不變子空間跟這弄混
→ AndrewTsai46: 理解了!因為B的特徵向量空間是n維!
→ AndrewTsai46: 謝謝你們