[理工] 線代 線性方程

[mistel (Mistel)]

https://i.imgur.com/fNWC5zp.jpg
想請問2,3小題
2小題我想法是當x為0向量時A可以不等於B
3小題想問為什麼改成藍字的至多一解是對的

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推 mi981027: 第二題 因為是for all，所以會對
→ mi981027: 取x=(1,0,...,0), (0,1,...,0),...,(0,...,1)
→ mi981027: 可以分別取出A,B的行向量，都相等
→ mi981027: 第三題改至多一解不會對吧？
→ mi981027: rank<m應該是無解或無限解
→ mi981027: 至多一解應該是rank=n
推 mi981027: 抱歉 講清楚一點， rank<m, n 時是無解或無限解
→ mi981027: rank<m, =n的時候才會是至多一解，但不一定是這個情況
→ DLHZ: <m則底下有可能會有0=常數這種式子 在常數=0時有解 但!=0就
→ DLHZ: 會無解
→ DLHZ: 假設rank=r r<m 就是剛剛講的r<n的話 代表會有free variable
→ DLHZ:  有解的話會是無限多解
推 shinle14: http://i.imgur.com/lPbD8w4.jpg
→ shinle14: http://i.imgur.com/Noo9HbX.jpg
→ shinle14: 這邊的A，B是方陣就會成立囉？
→ cossetannie: 不是方陣也會成立
→ mi981027: 沒錯 重點在for all, 而不是維度
→ mistel: 感謝樓上各位！