[理工] 線代 特徵向量空間

[AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1)]

大大們
https://i.imgur.com/9kL69JP.jpg
第七題的b小題要找A^-1

取到最後發現 所有eigenspace疊加起來形成 Identity Matrix，這是為什麼呢？
是因為spectral decomposition會要求每個P的行向量長度都要 normalize嗎
謝謝

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→ Ricestone: orthogonal matrix
→ Ricestone: 不過你講的會讓人看不懂，什麼叫eigenspace疊加起來形
→ Ricestone: 成Identity Matrix？
→ AndrewTsai46: 抱歉我沒想多就說了，指的是ΣPi=I這裡
→ AndrewTsai46: 這些orthogonal matrix加在一起怎麼變成 I了呢
→ Ricestone: orthogonal matrix本來就有normalize
→ AndrewTsai46: 那他們加總有什麼幾何意義嗎
→ AndrewTsai46: 如果這些正交單範向量空間互相垂直那加起來怎麼變[1
→ AndrewTsai46: 00]^t[010]^t[001]^t這樣的向量
→ Ricestone: 還是說你的疑問並不是有沒有normalize？
→ Ricestone: 你就直接從原本的對角化看，A = SΛS^-1
→ Ricestone: 這些P就是S的行向量跟S^-1的列向量相乘出來的矩陣
→ Ricestone: 現在直接看I = SS^-1，就會得到ΣPi=I
→ Ricestone: 你要先知道譜分解到底是怎麼分的才行
→ AndrewTsai46: 謝謝你 我去了解