[理工] 線代 rank

[mistel (Mistel)]

1.https://i.imgur.com/iRucOus.jpg
請問這題，
依照題目給的A,B合成成一個函數從三維空間到二維空間再到三維空間，但det(AB)!=0代表
他可逆，
然而第一段函數是從三維到二維頂多是onto，這樣第二段變成一定要一對多才可能會使AB合
成可逆，
這樣就矛盾了，為什麼會這樣？

https://i.imgur.com/j5Im7RS.jpg
但我隨便寫了一個矩陣就推翻了我上面的說法，所以我猜是我推論有誤...？

2.https://i.imgur.com/w4nD1Ok.jpg
請問這題有沒有比較好的想法？
不知道該怎麼下手

3.https://i.imgur.com/0ek6PW6.jpg
請問e小題為什麼只有兩種可能...？
跟distinct有關係嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.240.49 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1572967902.A.B42.html
→ Ricestone: 因為第1題在騙你，不可能有這樣的AB
→ Ricestone: A跟B都頂多rank2，相乘不可能rank3
R大，我照片2有試舉了一個矩陣A:3x2乘A^T 發現他的det(AA^T)!=0
為什麼會這樣？
※ 編輯: mistel (114.136.240.49 臺灣), 11/05/2019 23:49:41
→ mistel: 等等我發現我算錯了，確實等於0沒錯 對不起..
→ Ricestone: 3我也不懂他的定義，似乎也不是排除包含的情況...
→ ekids1234: 第一題那個，A B 會真的存在嗎 ? 兩個 rank 2 乘完變3?
→ DLHZ: 2.(a)如果x屬於N(B)則x也屬於N(AB)，所以N(B)包含於N(AB)
→ DLHZ: 如果x包含於N(AB)則x屬於N(B)或Bx屬於N(A)，但A為滿秩
→ DLHZ: 唯一可能是Bx=0 如果B也為滿秩則x必然為0 同時屬於N(B)
→ DLHZ: 改一下好了 因為A滿秩 N(A)只有0 可知Bx要屬於N(A)必定也屬
→ DLHZ: 於N(B)
→ DLHZ: 補充一下 這是在說a!=5推回來
→ DLHZ: 但如果a=5, 考慮b=1則N(B)只有0 卻有可能組出[2 1 -1]^T
→ DLHZ: 所以a應該是錯的 (b) True, 滿秩才能保持C(A) (c)no 觀察
→ DLHZ: (d) false 只需要rankA=2 (e)True
→ DLHZ: 3.我也覺得distinct很奇怪 要嘛只有一個 就是0 要嘛很多個
→ DLHZ: 1.我也是一樣的看法 max rankA=2所以rankAB<=2
→ DLHZ: 他如果可逆就不存在那種分解 存在那種分解就一定不可逆
推 ok8752665: 1那個筆記有證過不可能
→ ok8752665: 3 https://i.imgur.com/LlBqn7q.png 解答0~5都可以?
→ ok8752665: 2的解答 參考看看吧 https://i.imgur.com/GVXzIc7.png