[理工] 線代多題

[shinle14 ()]

1.
http://i.imgur.com/KUQ2LtQ.jpg
想問e的觀念是什麼

2.
http://i.imgur.com/E1ZTKMG.jpg
想問a.的觀念，是因為A^3=0所以A一定是零矩陣嗎？

3.
http://i.imgur.com/GkTPSjS.jpg
想問b. 的觀念

4.
http://i.imgur.com/18IgJ2d.jpg
這題就真的沒想法了qq

感謝各位

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推 chince5968: 第一題可能的eigenvalue有-1,0,1，平方後只剩下0,1，
→ chince5968: 就是等於A的rank
→ mistel: 第一題只有在A是3×3才會對吧？因為A^3=3A有0,1,-1這三個
→ mistel: eigenvalue，已知A可對角化，所以rank(A)=rank(D)
推 chince5968: 第二題的例子為冪零矩陣
→ mistel: 第二題跟第一題一樣
推 mistel: 第三題是在問列運算保證行向量之間的關係？所以A行向量生
→ mistel: 成R^m那B行向量也生成？
推 gash55025502: 第三題 A與B列等價故rank相同，
→ gash55025502: rank(A)=m=rank(B)=dim(CS(B))
推 mi981027: 第四題 雖然看過的companion matrix不長這樣><
→ mi981027: 但總之 companion matrix就是根據多項式p(x)湊出一個矩
→ mi981027: 陣，使得矩陣的特徵多項式會是p(x)
→ mi981027: 所以他要你證明C的特徵多項式就是p(x)
→ mi981027: 證完後，因為C相似於B，所以C的特徵多項式跟B一樣(相似7
→ mi981027: 保 在ch5)
→ mi981027: 那因為B是對稱矩陣(當然也是hermitian矩陣)，所以根據ch
→ mi981027: 8的結果，特證值都是實數
→ mi981027: 而特徵值就是特徵方程式的根 所以p(x)的根都是實數
推 ekids1234: 對了補充一下，第四題第一小題算 A^-1 會比較快
→ ekids1234: 解答那樣是要假設未知數然後一直解聯立？
→ mi981027: 他跳過的步驟有點多XD
→ Ricestone: 第一題不需要3*3
推 mistel: 謝謝，再請教一下如果第三題A行向量沒有生成R^m是否是fal
→ mistel: se？
→ Ricestone: 嗯 例如{{1,0},{0,0}}跟{{1,0},{1,0}}
→ Ricestone: 行向量本身會變，只有rank不變
推 mistel: 嗯嗯 我懂了 謝謝！