[理工] 線代 rank 問題

[yu3424 (bjbj)]

https://i.imgur.com/8GjaOn5.jpg

想請問這兩小題應該如何證明呢

感覺需要用一些定理 例如：

rank(AB) <= min(rank(A),rank(B))
rank(A+B) <= rank(A)+rank(B)

但想了很久 還是沒什麼頭緒 @@

希望各位幫幫忙

謝謝

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推 cry589036511:  https://i.imgur.com/4K9mOPd.jpg
推 mistel: https://i.imgur.com/XmQAGYk.jpg
推 mistel: 不會第二題... 不知道方塊矩陣做列運算能不能乘另一個方
→ mistel: 塊矩陣
推 mi981027: https://i.imgur.com/EvwlJIU.jpg
→ mi981027: 用方塊解很漂亮 但要湊的出來
推 mistel: 原來如此 太精彩了！！
→ yu3424: 謝謝各位！
推 misaka0120: 想請問一下第一小題能不能這樣證
→ misaka0120: P+Q的row {p1+q1,...,pn+qn}可以span出R^n
→ misaka0120: 那{p1,...,pn,q1,...,qn}也可以組成R^n
→ mi981027: 可以 稍微論述一下CS(P+Q)會
→ mi981027: 包含於span{p1,...,pn,q1,...,qn}就行了