[理工] 線代基底、維度觀念！

[Aa841018 (andrew)]

https://i.imgur.com/ZthAD4n.jpg
請問師大（13）(c)
實在想不通為什麼給出三個向量，如果有兩個零列就可以保證這三個向量在同一條線上？
我怎麼想都覺得應該是三條平行或是相同的線，應該無法保證一定在同一條線上吧？

https://i.imgur.com/1h0b75P.jpg
98中興
（a)其實只是(b)多了個攏員，但如果要生出題目給的空間應該不影響，這題答案是不是
少了(a)?

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→ Aa841018: https://i.imgur.com/DAYvjgn.jpg
→ Aa841018: 第一題感覺是像這樣
推 zuchang: 第二題不行 他要的是基底就是最小生成
推 ok8752665: basis不是要最小生成嗎
→ Aa841018: https://i.imgur.com/geznQaI.jpg
→ DLHZ: 你也說有兩個零列 不就都同一個向量的伸縮嗎 當然是同一條線
→ Aa841018: 可是中央這題，敘述方式一樣，四維空間只取3個向量，答
→ Aa841018: 案確是True....
推 mistel: 你說的中央那題這三條都是線性獨立
→ zuchang: 第一題 向量就是要從原點出發 我們只記錄該向量最後到達
→ zuchang: 的點的座標 如果2個向量是倍數 表示斜率相同 所以共線
→ mistel: 要看基底的定義 獨立且生成的向量集合
→ Aa841018: 如果"form a basis for..."確實要是basis，那V是四維，
→ Aa841018: 三個向量應該生不出來吧？
→ zuchang: 對 但是他只要V的基底啊 就像二維中你只需要y=0的空間 可
→ zuchang: 以取(1,0)當基底就好
推 mistel: V不是R^4，V是一個被這個向量集生出的子空間
→ Aa841018: 哦！懂了！謝謝你！
推 mi981027: 補充一下 只要生成的維度是一維的就是在同一條線上
→ mi981027: 因為線代談論的空間一定要通過原點
→ mi981027: 你想像的三條平行的線已經涉及平移了
→ mi981027: 平移這個操作不是線性運算 不在線代的討論範圍
推 transform157: 把向量乘一個純量等同於拉長或縮短（原點固定不動）
→ transform157: 。所以第二個向量等於第一個向量延伸兩倍長，第三
→ transform157: 個是三倍