推 houallan5478: (c)應該是rayleigh quotient的概念11/26 17:38
感謝，那要怎麼用到Rayleigh quotient上？我想說如果用到Rayleigh quotient應該會是跟
(d)小題一樣的寫法？
或是寫成<Ax,x>？
喔喔我懂了，是A^TA的...
→ houallan5478: (f)非0的eigenvalues的eigenvecetor會包含在行空間11/26 17:38
→ houallan5478: ，因A+3i可對角化，那兩個eignvector會生出整個行11/26 17:38
→ houallan5478: 空間。11/26 17:38
對耶QAQ 這麼簡單的東西都沒想通
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:45:16
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:46:07
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:47:03
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 17:48:31
→ ok8752665: 問個 非0的eigenvalues那個觀念是在哪裡提到的阿11/26 17:57
推 houallan5478: 上課時候老師講的 ，A不能對角化的話，非0的eigen11/26 18:03
→ houallan5478: value的eigenvector就生不A的行空間，頂多是包含於11/26 18:03
→ houallan5478: A的行空間。11/26 18:03
推 ok8752665: 有相關的證明嗎 看不太懂因果關係QQ11/26 18:11
→ mistel: Ax=λx，λ不為0就不會把x送到{0}？11/26 18:14
怪怪的，應該是λ(A)=λ(A^T)
所以A^Tx=λx,若λ不為0，則x不屬於ker(A^T)，則x屬於R(A)
不知道這樣講對不對
→ mistel: 話說再請教一下c小題這樣是不是還要再把A^TA算出來啊 11/26 18:14
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 18:19:01
推 houallan5478: AtA=A^211/26 18:38
推 ok8752665: 喔喔 我大概知道了 感謝11/26 18:56
→ mistel: 不是很懂怎麼看出A是對稱的 雖然算出來是對稱.. 11/26 19:15
→ Ricestone: 不對，不屬於ker(A^T)不代表會屬於R(A) 11/26 19:19
→ Ricestone: 是因為kerA就是eigenvalue為0的特徵向量張開的空間 11/26 19:21
→ Ricestone: 應該說直接用維度定理去看，剩下來的特徵向量就是一組 11/26 19:26
→ Ricestone: 能張開整個R(A)空間的基底11/26 19:26
這邊是用到dim(CS(A))+dim(N(A))=n
所以去掉v(0)=N(A)的特徵向量，剩下的非0的特徵向量對應的自然是R(A)裡的？
→ Ricestone: 這題是因為特徵向量都正交才剛好對稱矩陣，不然是要11/26 19:34
→ Ricestone: 直接算ATA沒錯11/26 19:35
→ Ricestone: 上面這句講不太對，都正交只能確定是normal，而因此11/26 19:38
→ Ricestone: 特徵值會是A的特徵值的平方11/26 19:39
→ mistel: 確認一下，A^TA的特徵值跟A的特徵值有什麼關聯嗎 11/26 22:37
※ 編輯: mistel (223.136.160.169 臺灣), 11/26/2019 22:40:40
→ Ricestone: 沒有normal這條件就沒有太特別的關聯 11/26 22:41
→ Ricestone: 不然sigular value該有好算的辦法 11/26 22:41
→ Ricestone: 自然是R(A)裡的？ 對 11/26 22:42
→ Ricestone: 當然上面講的都是可對角化的時候 11/26 22:42
→ mistel: 我懂了，謝謝R大和h大！ 11/26 23:13
→ mistel: 想再請問這題的A選項，所以在一般情況下A不一定可對角化 11/27 00:00
→ mistel: 時，非0特徵值所對應的特徵向量不一定能張開行空間，這樣 11/27 00:00
→ mistel: 對嗎？ 11/27 00:00
→ mistel: ^^^但這些特徵向量仍會在行空間裡 11/27 00:01
→ Ricestone: 對，反過來想就是今天N(A)可能比V(0)大，剩下的不夠張 11/27 00:05
→ Ricestone: 這樣講不好，畢竟也可能V(0)的有張夠，單純其他沒張到 11/27 00:06
→ mistel: 感謝R大 11/27 12:47
推 twiddlebug: 想請問一下，不屬於N(A^t)就屬於R(A),為什麼是錯的呢 11/28 09:03
→ twiddlebug: ？ 11/28 09:03
→ Ricestone: 它們只是互相為補空間，在兩空間各取一個非零向量加起 11/28 14:37
→ Ricestone: 來就不屬於N也不屬於R了 11/28 14:37
推 twiddlebug: 瞭解了，觀念不太好，謝謝R大！ 11/28 15:55
→ Ricestone: 我講的有地方要更正，上面說只能確定normal是不對的， 12/01 18:53
→ Ricestone: 對實矩陣來說，特徵向量都正交跟對稱是iff的 12/01 18:56
→ mistel: 原來如此，所以over R之下特徵向量正交若且為若對稱 12/02 23:22