[理工] 線代 可對角化

[joey11121 (Algorithmican)]

這是題目5-41
https://i.imgur.com/OjS16od.jpg
這是詳解
https://i.imgur.com/9B07FTf.jpg

因為自己不太認同詳解給的解釋，事實上題目只問可不可以對角化，沒有規定矩陣一定要分佈於實數中，所以我認為答案是true，想請教一下各位大大會選擇true還是false？認不認同詳解給的解釋？


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→ DLHZ: 問是不是“全都能”對角化 已經知道有個不行了 所以是對還錯
推 energyy1104: 這什麼問題..題目就說all了 你找得到反例一定是False
→ energyy1104: 啊
→ energyy1104: 這是邏輯問題了...
→ Ricestone: 這應該有更一般的反例，就是說不用像詳解這樣硬是用
→ Ricestone: 只能在複數域上分解的實矩陣說不能對角化
→ Ricestone: 只是反例一定是在三階以上的矩陣，有點難找
→ Ricestone: {{0,i,1/2},{-i,0,3^(1/2)/2},{-1/2,-3^(1/2)/2,0}}
→ Ricestone: 一直想歪，想說純虛數會變成skew-Hermitian就不想碰
→ Ricestone: 忘記只要其他元是實數就沒問題了...所以其實蠻好找的
→ Ricestone: {{0,i,1},{-i,0,0},{-1,-0,0}}就可以了
→ KevinGee: 這題可以翻譯成 A可逆 是否可對角化
→ Ricestone: 為何？
→ DLHZ: 完全不一樣==
推 KevinGee: n階方陣 行獨立 rank= n => 可逆
→ KevinGee: 我知道他的盲點在哪 他要的定義應該是
→ KevinGee: 若存在n個獨立的特徵向量
→ KevinGee: 而非存在n個獨立向量
→ KevinGee: 抱歉我看錯題了