[理工] 線代 99中央（對角化）！

[Aa841018 (andrew)]

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想問15（a)
答案是True，我的疑問是，1的對應dim(eigenspace)也是1的狀況，在沒有特別說明是否
可對角化的情況下，不見得成立吧？
只有在可對角化的情況下，必須符合任意am=gm，因為am(1)=1，所以gm(1)應該要=1
但選項並未特別說明是否可對角化，也就是說就算am!=gm也沒關係吧？
請問我想法有誤嗎？

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推 mi981027: 1<=gm(λ)<=am(λ) 是一個定理
→ mi981027: 所以1<=gm(1)<=am(1)=1
→ mi981027: 可不可以對角化不確定 但只要代數重數是1，幾何重數就會
→ mi981027: 是1，所以有另一個定理是如果特徵方程式的所有代數重數
→ mi981027: 都是1，就可對角化
推 mistel: 1䓻m(1)鴂m(1)=1
→ mistel: 我想不可對角化是因為某個eigenvalue對應的特徵向量不夠
→ mistel: 張開這個特徵空間
→ mistel: 不知道為什麼變亂碼不過mi大已經說了><
→ mi981027: 為什麼幾何重數至少有1維是因為：
→ mi981027: 已知存在x不等於0使得 Ax = λx
→ mi981027: -> (A- λI)x = 0, 所以ker(A-λI)至少包含一個非零向量
→ mi981027: m大要打的應該是一樣的XD
→ Aa841018: 懂了，謝謝兩位解惑！！