[理工] 98交大（projection matrix)!

[Aa841018 (andrew)]

https://i.imgur.com/sU9hiej.jpg
請問這題怎麼推出來的？
我以解答逆推還是推不出來…
p^2=p-->p有0，1兩個eigenvalue-->det(p)=0-->p不可逆-->rank(p)<3
........然後就卡住了，要怎樣才能確定0的對應eigenvector一定有兩個？
這不一定吧？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.26.2.112 (臺灣)
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※ 編輯: Aa841018 (110.26.2.112 臺灣), 12/08/2019 11:43:48
推 mistel: rank(p)是一維的 你只要證明am(0)>=gm(0)=dim(ker(A)=2就
→ mistel: 可以了
→ Aa841018: 請問怎麼知道rank(p)是一維？
推 mistel: u是一維啊
推 mistel: https://i.imgur.com/VT4tMoI.jpg 不然也可以這樣看
→ Aa841018: 怎麼導出rank(A(A^tA)^-1A^t)=rank(A)的啊？
→ Aa841018: 哦我懂了
推 mistel: 寫成r(p)=r(A(A^TA)^-1A^T)=r(A^T)=r(A)可能比較好一點
→ mistel: 因為A行獨立 所以左邊的A(A^TA)^-1為行獨立
推 cossetannie: 這題也可以用正交補空間來看