[理工] 線代 100交大資聯 第6題

[ching4562 (monster710623)]

https://i.imgur.com/NxdPH6R.jpg
問一下(d)(e)要怎麼判斷啊

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.126.138 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1575861917.A.5E3.html
推 cossetannie: 先假設A:mxn B:nxr 然後用rank去想
→ cossetannie: https://i.imgur.com/CrA83ye.jpg
推 mi981027: 簡單說就是A是m*n, B是n*p, A行相依表示rank A < n
→ mi981027: 而C行相依的條件是rank C < p 但是n跟p沒有直接關係
→ mi981027: 我們無從得知這件事是否成立
→ mi981027: 但如果A列相依表示rank A < m, 而rank C <= rank A < m
→ mi981027: 表示C列相依
→ mi981027: d的反例只要讓n比p大 然後A後面塞0 讓Α行相依就很好找
→ mi981027: eg: Α = [I O], B = [I O]^T, 那C就是I
清楚明瞭 感謝
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.1 臺灣), 12/09/2019 14:21:42
推 shinle14: 想問rank(c)<=rank(A)<m是什麼意思
推 hit5180214: A的column vector 經過線性運算之後rank 會小於等於
有個定理 rank(AB)=min{rank(A),rank(B)}
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.1 臺灣), 12/09/2019 20:54:40
→ a84172543: 乘的越多越可能減少rank，有機會減少，但不可能變多
→ a84172543: 可以用列運算想或矩陣乘法with線性組合思考