[理工] 108中央數學

[ponwar87123 (干我屁事喔北七)]

1.第二題
https://imgur.com/jT7qMQx
為什麼B選項是對的？

2.第六題
https://imgur.com/Ph09TAk
感覺C選項是錯的吧？
我是用<=去思考，也又是存在一個a，所有的b都滿足a<=b，怎麼想都不太對啊？

3.第十一題
https://imgur.com/v0cN1yQ
像E選項這種，該怎麼有方法的去驗證？
我想到的是令A = [a b,c d]去計算，但感覺有點花時間
想問有沒有更有效率的方法

4.第十二題
https://imgur.com/qsjWAZx
為什麼E不滿足正定呢？
應該說正定一定會x^TAx>0，那怎樣的矩陣會滿足這樣？
另外我知道正定矩陣會是對稱矩陣，
而“該矩陣有正定性”不一定是對稱矩陣，
但可轉換成對稱矩陣去判斷是否為正定

這樣觀念有誤嗎？

5.第十八題
https://imgur.com/0NfWZys
想問D選項，
老師的詳解上寫，一定要對稱
但我怎麼記得子嘉的課本是寫要對稱且正定呢？

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→ DLHZ: 1. 是lower bound 夠低就可以
推 mi981027: 4 如果只要對稱矩陣值是正的就正定 正定矩陣就不需要那
可是他確實說是對稱且all entries都是正數，但不為正定？
還是你所謂的值是正，是指這個
https://imgur.com/XURJX8o
這個檢測方法
→ mi981027: 麼多定理去判別他了 x^TAx > 0是對於所有x都要成立的 eg
→ mi981027: : A: [[1,2],[2,1]], x: [1,-1]
→ mi981027: 反例很好找 就找det(A) = 0的對稱矩陣就行
→ mi981027: 5 實矩陣就是symmetric 複矩陣就是hermitian
→ mi981027: 打錯了  det(A) < 0才對
→ mi981027: 然後應該是對於所有x不為0
→ mi981027: 2, 3我覺得你是對的?? 這個是官方解答嗎
林立宇老師出的講義的解答
我就覺得C選項好像寫反了，應該先針對所有再存在才對
話說有官方解答這種東西嗎？要去哪找
→ ekids1234: 3. A=[[1 1],[-2,1]] 別問我怎麼湊出來的 剛好賽到= =
→ ekids1234:                -1  才對
※ 編輯: ponwar87123 (175.97.12.228 臺灣), 12/18/2019 12:54:26
推 mi981027: 抱歉 3我想錯了>< 要符合這個特性的矩陣 特徵方程式
→ mi981027: 一定要是x^2 + 1 = 0 (特徵值為i,-i, A^2特徵值才會是-1
→ mi981027: )
→ mi981027: 所以只要找到tr(A) = 0, det(A)=1的矩陣就可以符合
想請問正定那題，你所說的而我提出的問題想法是對的嗎？

→ zuchang: [0,-1,1,0]就可以了
※ 編輯: ponwar87123 (175.97.12.228 臺灣), 12/18/2019 15:00:37
推 mi981027: 我的意思是正定矩陣沒這麼簡單可以判斷哈哈
我快笑死 瞬間秒懂 謝謝你
→ mi981027: 上面的例子就是反例啊 [[1,2], [2,1]] 的所有值都是正
→ mi981027: 的吧
→ mi981027: 但他就不正定 因為存在x = [1, -1]使得x^TAx < 0
推 zuchang: 判斷正定 除了特徵根和定義以外 好像沒其他方法
※ 編輯: ponwar87123 (175.97.12.228 臺灣), 12/18/2019 22:01:12