[理工] 線代 rank one matrix

[ching4562 (monster710623)]

https://i.imgur.com/YPDJQ4H.jpg
問一下這題的(a)為何s not invertible 啊？

順便問一下 rank one matrix還有哪些比較特別的性質 每次遇到rank one都怕怕的...

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推 bochengchen: Rank(A)=1 <3 所以不可逆啊
他是問S不是A誒
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.4 臺灣), 12/26/2019 14:13:04
推 mistel: 應該是說他不一定可以對角化吧,令x=[1 1 0]^T y=[-1 1 0]
→ mistel: ，這時eigenvalue=0 0 0，但已知gm(0)=dim(v(0))=dim(ker
→ mistel: (A))=2
→ mistel: 這樣b的反例就同上了
推 mistel: https://i.imgur.com/2dpdWGd.jpg c小題
你最後的y*y^t不會是scalar喔 是matrix誒
→ mistel: 至於d是因為A=xy^T有個好玩的點是A的所有行向量會是x向量
→ mistel: 做dilation 所以要找CS(A)的唯一一條單位化的eigenvector
→ mistel: 就直接抓x出來做就好
→ mistel: 話說這題要30秒就有反應並選出正確答案不可能吧（翻桌
※ 編輯: ching4562 (180.217.254.44 臺灣), 12/26/2019 17:21:51
推 mistel: 對耶不好意思 竟然矇出一樣的結果，應該要用eigenvalue表
→ mistel: 現定理才對
→ Ricestone: 處理rank one的時候可以選擇使用trace
→ Ricestone: trace(ATA)=...=trace(|x|^2yyT)=|x|^2trace(yyT)=
→ Ricestone: |x|^2trace(yTy)=|x|^2|y|^2,又因rank(ATA)≦1，所以
→ Ricestone: 可知不是0的特徵值為|x|^2|y|^2
→ ok8752665: 這是哪間學校的題目阿
→ bochengchen: 交大99還100吧
https://i.imgur.com/GHIMCtJ.jpg
交大100
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.2 臺灣), 12/26/2019 21:43:46