[理工] 線代 102交大 svd

[ching4562 (monster710623)]

https://i.imgur.com/UhN9ST2.jpg
https://i.imgur.com/9lFqTr9.jpg
問一下(b)圈起來的地方為何會相等？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.120.220.2 (臺灣)
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※ 編輯: ching4562 (140.120.220.2 臺灣), 12/28/2019 11:42:14
→ DLHZ: A^T = *V* sigmaU^T
但這沒有相等啊 包含關係而已
R(A^t)在R(V)內而已 另一個方向好像不成立
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.4 臺灣), 12/28/2019 14:40:27
→ Ricestone: R(AT)=R(ATA)=R(V)
→ Ricestone: 應該是寫錯了
→ Ricestone: A+跟AT可以直接用乘開的方式證明四大空間都一樣
抱歉 可以說詳細點嗎 還是不太會證QQ
推 mi981027: 寫錯吧 V的rank是n A^T的rank不一定是n
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.3 臺灣), 12/29/2019 12:13:24
→ Ricestone: ATU=VΣ+  注意到U的行向量構成完整的R^m基底，因此
→ Ricestone: 右邊乘開可得 R(AT)=span{u1,..ur} A+同理
→ Ricestone: 上面這行是span{v1,...,vr}才對
大概懂了
我在這提供另一個解法
https://i.imgur.com/haQhtTL.jpg
※ 編輯: ching4562 (140.120.220.3 臺灣), 12/29/2019 16:34:00
→ bluesea32541: 這個另解應該A^T要寫A^H？
→ bluesea32541: 這樣最後一步的R(A^H)=RS(A)就錯了