[理工] 關於中央的QR分解

[ponwar87123 (干我屁事喔北七)]

請問有寫過中央考古的大大們，

中央的QR分解是否需要A為行獨立？

101有題目似乎是不需要（答案為沒有的那題）

但其他年份好像又需要...

目前個人是傾向於不用，任何矩陣都可以QR分解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.19.64 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1578132406.A.71F.html
→ DLHZ: 對於中央對題目的假設我一直很好奇從哪裡來的 不是都沒提供
→ DLHZ: 解答嗎
推 zuchang: 要QR一定要行獨立啊 你想問的是該不該預設行獨立吧
→ Ricestone: 考慮A={{1,1},{0,0}}，行相依，Q=I，R=A，則A=QR
→ Ricestone: 之所以要行獨立是為了讓QR是唯一解的條件，但其實任何
→ Ricestone: 矩陣都寫得出QR的樣子，其中Q是正交，R是上三角
→ ponwar87123: 我也很好奇預設的問題，只是中央的題目似乎都沒有給
→ ponwar87123: 的很明確，最常見到的例子就是選項只有：x=(A^TA)^-1
→ ponwar87123: A^Tb就要選對還不對，解答大多選對，都說已經預設(A^
→ ponwar87123: TA)^-1是可逆的。其他常見的預設族繁不及備載，所以
→ ponwar87123: 才上來問
推 chestery: 子嘉的書有寫任何矩陣都能做QR,只是在行獨立情況下會得
→ chestery: 不是行獨立做出來的不是方陣是扁矩陣,下冊7-47
推 rustw2010: 林立宇有說中央看到A=QR就是假設A行獨立成立
→ ponwar87123: https://imgur.com/z2tFu6K
→ ponwar87123: 那像這題，之前看到答案是“無”那事實上是
→ ponwar87123: BE囉？
→ ponwar87123: 應該還有C
→ mistel: C不一定啊 假設A行獨立，那只說明Q行orthonormal，不代表
→ mistel: 列orthonormal  除非A可逆
了解，我例子找行獨立而且是方塊矩陣ＸＤＤ，所以ＢＥ有就是了
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 14:15:57
→ Ricestone: E沒有啊，R可以不是方陣
→ Ricestone: 出QR分解卻沒定義清楚，那真的可能性太多
→ Ricestone: 一般來說，QR分解最完整的樣子，是Q為正交矩陣，它一定
R可以不為方陣嗎
假設A為mxn那Q應該也為mxn那R一定是nxn吧？
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:08:46
→ Ricestone: 是方陣，是R才有可能不是方陣，但我們可以取出rank(A)
→ Ricestone: 個向量，把原本的QR寫成[Q1 Q2][R1 0]^T，其中Q1就是
→ Ricestone: Q的前rank(A)個向量，這情況下A=Q1R1，才是Q1非方陣
→ Ricestone: Q原本就沒有跟A要長一樣形狀
→ Ricestone: 若A為m*n，則胖QR分解的Q是m*m，R是m*n
我是想說Q是A的orthonormal化的矩陣，向量數應該一樣才以為跟A長一樣
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:15:02
→ Ricestone: 而瘦QR分解Q1R1的Q1是m*n，R1是n*n
→ Ricestone: 如果A有行滿秩，那麼這裡的Q1跟R1會有唯一性
→ Ricestone: 所以需要有清楚的定義啊，如果QR分解的Q說是正交矩陣，
→ Ricestone: 那必定是方陣，不然也不能正交，如果要非方陣的，那就
→ Ricestone: 只能說Q有orthonormal的column vectors
→ Ricestone: 有個地方更正一下，不是取前rank(A)，是取前n個
謝謝大大 有夠仔細的XD 我好好吸收一下
※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:47:54