[理工] 離散 強數學歸納法

[NTUmaki (西木野真姬)]

先上圖
https://i.imgur.com/F2XLtcF.jpg

圖論那邊的強數歸還看得懂

但有些題目的強數歸有點不懂他的邏輯 像上面那題

1.歸納過程 跟 有沒有找n=14,15,16成立 相關嗎？
感覺找到這三例就證完了 好像用不到數歸

2.假設n<k成立 k-3<k 可以補3元使k成立

這裏的邏輯有點太跳我不太懂
照上面這條論述 其實有沒有找n=14,15,16成立感覺還是會對啊？ 因為都已經’假設‘n<k對了 那我只要找k-3 補3元上去就對了

(那我能不能說k-8<k 只要補8元上去k就成立了)

結論：
不太懂找n=14,15,16成不成立 跟強數歸有什麼關聯，按照那個強數歸的論述走下去 好像根本用不到？



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推 jls16457: 證14 15 16就跟你用數學歸納法時先證n=1是一樣道理；14
→ jls16457: 15 16成立不代表之後的數成立；是因為你先證了14 15 16
→ jls16457: 成立才可以假設n<k去證；要證k-8也是可以，但變成你的初
→ jls16457: 始就要證14 15 16 17 18 19 20 21成立
→ jls16457: 如果你有在補習或上網路課程的話，建議再去把數學歸納法
→ jls16457: 和強數學歸納法聽一次
→ NTUmaki: 好像懂了 所以其實n<k這個假設不能亂說 要先確定至少有一
→ NTUmaki: 些會成立（根據題目） 如這題找了三例 那我就可以從n<17
→ NTUmaki: 開始迭代上去
→ NTUmaki: 推得17對 然後又可以找到n<18對 以此類推 這樣沒錯吧
推 zuchang: 對 沒錯
推 APM99: 考試照圖片那樣寫能拿到任何一點分數我是不信啦
→ APM99: 好的照強數歸的形式來寫才行  就高中教過的形式
推 APM99: 八卦版逛多了  重新說一下  照筆記的寫法沒有問題因為大家
→ APM99: 都這樣寫 沒什麼錯   只是想說圖片中劃紅線的地方
→ APM99: "設n<k成立 考慮n=k" 這偏向(原本/弱)數學歸納法的形式
→ APM99: 小妹是覺得強弱的形式就是在這點上不同 當然本質上是一樣的
推 mi981027: 小弟理解中的強數學歸納法就是像筆記那樣寫的欸 當然可
→ mi981027: 能是因為我就是學那套筆記的東西理解的就是了... 不過
推 mi981027: 我稍微查了一下 其他說法頂多是把n < k改成 n <= k ??
→ mi981027: 想請問更正確的寫法應該怎麼寫??
推 DLHZ: 改成 <= 就沒問題了
→ DLHZ: 總之 說明14塊會成立(根據題目) 由於有三塊錢的郵票 只要解
→ DLHZ: 釋14~16塊都會成立 就可以說明當郵資為14~n塊錢都成立 之後b
→ DLHZ: y second principle of mathematical induction(or strong)
→ DLHZ: 對所有 n >=14 皆成立
→ DLHZ: *郵資可由3&8組成這件事 對所有大於等於14塊的情況皆成立
→ DLHZ: *extended second principle
推 APM99: 看英文就想起來 這叫第二型態數學歸納法
→ APM99: 紅線要改成  設14<=n,n+1,n+2<k成立  ,考慮n=k
→ APM99: (大概吧  哪天回去找高中課本才能確定..