[理工] 如何判斷二補數運算完後是正還是負?

[g1990822 (什麼東西?!)]

(代po)


最近在複習二進位減法的時候有一個地方卡了兩三天

感覺這問題很簡單但是我腦袋一時轉不過來..

問題就是:要如何判斷二進位用二補數算完後的結果到底是正數還是負數?

我記得之前上計概的時候,學校老師說(還抄在我的筆記上..):
(1)最高位元無進位表示結果為負,

若要轉為十進則要用將值以取反2補數還原為負數

而若最高位元有進位時表示結果為正,該進位直接捨棄

例如:算十進位的11-21 => 11 + (-21) =>要把21取2補數再和11相加


11的二進位為:0000 1011

21的二補數為:1110 1011


則:     0000 1011

   +)   1110 1011
-----------------------
      　1111 0110  =>沒有進位,表示結果為負,1111 0110再取一次二補數



=>1111 0110取二補數 = 0000 1001 也就是10，所以答案=-10 沒問題

符合老師上課說的

但是我看到一個反例

如果是 -15-25=>(-15) + (-25) => -15和-25都取二補數並且相加

-15的二補數為:1111 0001
-25的二補數為:1110 0111


則:     1111 0001

   +)   1110 0111
-----------------------
      1 1101 1000　
      |
      這個1進位了!

有一個進位的1,如果照老師說的規則,那這個結果應該是正的

但是結果卻是-40,是負的

也就是要把算完的結果(1 1101 1000)整串再取一次二補數然後再加負號

才會變成-40

所以我就有點被搞混了..

在電腦中,如果要"以運算後的結果"來看是正數還是負數,到底該怎麼看呢?

(也就是假設我們一開始不知道這兩個數運算完後到底是正還是負,單純以結果來看)

再麻煩各位替我解答一下了

這裡我卡了好多天 一直想也想不通 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.43.134.169 (臺灣)
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※ 編輯: g1990822 (114.43.134.169 臺灣), 05/30/2020 19:49:18
推 cossetannie: 看最高位有沒有進位只是考慮有沒有發生overflow
→ cossetannie: overflow那結果當然不會對
推 cossetannie: 上面好像講錯了 忽略掉吧 如果你只是單純要看正負數
→ cossetannie: 直接看sign bit就可以了吧 應該跟進不進位沒什麼關
→ cossetannie: 係
→ chengaryguan: 若正加正變負，或附加負變正，才考慮overflow，但以
→ chengaryguan: 你的舉例，負加負仍為負，因此直接不用管overflow的
→ chengaryguan: 那個bit，後面的11011000就是-40在2補數的值了。
所以這兩位大大的意思是

做完補數運算後=>"利用進位"先看有沒有overflow

=>沒有overflow的話直接看原本的答案來判斷就好嗎?

像是我舉的第一題: 11+ (-21) = 1111 0110

=>"沒進位"也沒有overflow

=>答案就是1111 0110

=>把1111 0110做二補數加負號=>-10(十進位)

第二題: -15 + -25 = 1 1101 1000
                    |
                  進位的1

=>最左邊有一個進位的1

=>"有進位"但是沒有overflow

=>答案就是 1101 1000(不管進位的1了)

=>把1101 1000做二補數加負號=>-40(十進位)


簡單來說就是,做完運算之後,"不管有沒有進位","只要沒有overflow",

那答案就是直接這樣算就好了嗎?

謝謝
※ 編輯: g1990822 (61.230.5.114 臺灣), 05/31/2020 03:11:07
→ chengaryguan: 是的，電腦判斷正負就靠最左邊的bit為0或1，因跐當o
→ chengaryguan: verflow等那個bit運算完與結果的最左邊的bit相同（s
→ chengaryguan: ign bit)，表示沒有發生overflow，結果就是正確的，
→ chengaryguan: 以你的例子就是後面那個8個bits直接當結果。
推 cossetannie: 進位應該是用來判斷unsiged運算的結果正確與否
→ wildwolf: 沒有人發現 8-bit 表示正負數的時候，沒有表示 -40 的方
→ wildwolf: 法嗎？一開始就要多一bit signed extension 計算
→ cossetannie: 11011000不是-40嗎