[理工] 線代 5–174

[HeyHuHu (Aliens)]

https://i.imgur.com/9UlEzcw.jpg
https://i.imgur.com/3xpgVoX.jpg

想問這題的A為什麼是這麼做，如果能附上幾何圖形更好...

當初對鏡射的理解是若對xy平面reflection的話[x,y,z]會變成[x,y,-z]

求指點

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→ Ricestone: 它把整個空間分解成E跟perp(E)的直和
→ Ricestone: 所以討論這兩種狀況就已經包含所有可能
→ Ricestone: 其中E跟perp(E)正好都是eigenspace，且eigenvalue照鏡
→ Ricestone: 射的定義很容易知道就是1跟-1
→ Ricestone: 以你的例子來說，E是xy平面，則perp(E)就是Z軸
→ Ricestone: 在xy平面上的向量對xy平面做鏡射不會動，而Z軸的向量對
→ Ricestone: xy平面做鏡射則是會從(0,0,z)變成(0,0,-z)
→ Ricestone: 而任意(x,y,z)向量都可分解為(x,y,0)+(0,0,z)
很詳細，非常感謝！
※ 編輯: HeyHuHu (140.124.249.2 臺灣), 06/22/2020 22:09:58