[理工] 線代1-25

[NTUmaki (西木野真姬)]

If a system Ax=b has more than one solution, then so does the system Ax=0

解答是這樣寫

因為有無限多解 所以 rank(A) < n

Ax=0 一定有解 所以 他有無限多解

—

這邊不太理解的是 為什麼要提rank<n

按照題目敘述  我認為他的意思是 for all b

既然for all 那就不用講一堆 取b=0就好了

我的想法是有可能題目的意思是 for some b有無限多解？ 要怎麼從題目看出是哪一種
-----
Sent from JPTT on my iPhone

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.9.81 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1593690222.A.1BA.html
→ cuylerLin: for all b在邏輯上不是針對一個特別的b
他對所有都成立 那必定取0也成立 這樣邏輯上是錯的嗎？
→ cuylerLin: 而是對於所有的b都要能夠成立
→ cuylerLin: 你應該有學過Ax=b有唯一解若且唯若A可逆
→ cuylerLin: 所以有超過一個解，A自然不可逆，則A不滿秩
我剛剛問了數學系的朋友 通常題目這樣敘述應該是 for some， 那這樣我就沒問題了
※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/02/2020 21:12:23
※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/02/2020 21:22:06
推 cuylerLin: 痾...應該說，看到這個題目第一個就要想到A不滿秩才對
→ cuylerLin: 而題目本身是隨便給你一個系統Ax=b
→ cuylerLin: 在這個前提下你可以看成是for some
→ cuylerLin: 跟你挑不挑b=0這兩件事情是無關的
如果題目有特別說 for all的話 就不必看rank了 直接取b=0 但我問數學系的朋友 他說這樣敘述是for some(通常for all會特別說） 所以才去討論rank 這樣沒問題吧
推 cossetannie: 可以用維度定理來想 r(A)+ker(A) = n、已知r(A)<n
對 但是我的問題是題目敘述我不知道是for all 還是 for some b （問別人之後得出結論是for some)
→ cossetannie: 所以ker(A)>0 就不只有0解
※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/03/2020 12:01:23
※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/03/2020 12:02:23
→ cossetannie: 如果for all b 這題目就沒什麼意思了吧 直接帶0就好
→ cossetannie: 這題想考你的就是rank而已