[理工] 線代1-19

[nick9362 (六角人生)]

可以了解(I-A)^-1=I+A+A^2+...+A^n-1
可是為什麼一開始會照畫線處那樣假設？謝謝解惑。
https://i.imgur.com/vDqWanX.jpg
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推 cuylerLin: 為了要湊出單位矩陣
→ nick9362: 所以是經驗並沒有公式？
→ Ricestone: 硬要說的話是n次方差公式，可是實際上就它寫的等式而已
→ Ricestone: 沒有做什麼奇怪的事，就只是把中間的項消掉而已
推 cuylerLin: 不太算公式吧？高中應該都有學過
→ cuylerLin: (1-x)(1+x+...+x^n)=1-x^{n+1}
→ cuylerLin: 只要A^n eventually 趨近零矩陣
→ cuylerLin: as n 趨近於無窮大，就會跑出單位矩陣了
→ cuylerLin: 找反矩陣出了直接算出來之外，這種只有矩陣符號運算的
→ cuylerLin: 題目，可以先從乘上什麼矩陣會變成單位矩陣出發
→ cuylerLin:        * 除了
→ nick9362: 大概了解，謝謝幾位。