→ sevfouyu11: 我的想法是這樣：第一行是由rank(A) ﴠmin{m, n} 以 08/03 22:35
→ sevfouyu11: 及 rank(AB) ﴠmin{rank(A), rank(B)}兩個定理和題 08/03 22:35
→ sevfouyu11: 目條件m>n所形成 08/03 22:35
→ sevfouyu11: 第二行的話就是用到你說的「A(n×n)可逆 iff rank(A) 08/03 22:35
→ sevfouyu11: =n」，如果AB(m×m)可逆的話，rank(AB)就會=m，但是 08/03 22:35
→ sevfouyu11: 由第一行已經知道rank(AB)<m，顯然rank(AB)不可能等 08/03 22:35
→ sevfouyu11: 於m，所以AB就為不可逆矩陣 08/03 22:35
→ sevfouyu11: 然後前兩樓的問號是等號，不知道為啥變問號XD 08/03 22:40
→ sevfouyu11: 啊抱歉說錯，是小於等於=<，ptt好像不能直接打 08/03 22:42
→ Chris7642: 阿我頭昏了，自己都把答案說出來了 08/03 22:45
→ Chris7642: rank(AB) 小於 m 因此不符合定理 08/03 22:46
→ chengweihsu: A可逆 =>A is nonsingular=> ker(A) = {0} 08/03 22:46
→ chengweihsu: => nullity(A) = 0 => rank(A) =n 08/03 22:46
→ Chris7642: 若AB可逆 則rank(AB)=m 08/03 22:46
→ Chris7642: 因此AB不可逆 因此 det(AB)=0 08/03 22:47
→ Chris7642: 感謝提醒 08/03 22:49
→ Chris7642: @chengweihsu A不是方陣哦 08/03 22:50
→ chengweihsu: 我只是單純說明可逆的話要滿秩，當然都是在方陣的時 08/03 23:15
→ chengweihsu: 候談，別在意XD 08/03 23:15