[理工] 線代 線性代數兩小題

[try66889 (貓貓只求黑琴ㄍㄟˋ婚 )]

有幾題不懂的地方想要請問大家><

1.
https://i.imgur.com/prab4bS.jpg
這題主要想問d小題，這題是錯在如果矩陣佈於C時不會成立嗎？

2.

https://i.imgur.com/7SIxXF5.jpg

https://i.imgur.com/2gVCArR.jpg

主要想問畫紅線的地方為什麼會變成那樣，而不是(O-4Y^3+6Y^2-4Y+I)(Y^3+3Y^2+3Y+I)呢
？

謝謝大家><

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.191.76 (臺灣)
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→ Ricestone: 書兩題都錯吧
好的!感謝R大~~OWO!
※ 編輯: try66889 (114.32.191.76 臺灣), 09/08/2020 15:56:16
推 rmp910425: 第一題是因為
→ rmp910425: 假設A的特徵值是a,
→ rmp910425: 則A^2的特徵值會是a^2,
→ rmp910425: 其特徵向量則必須用a^2求出，你也可以想成因為它們特
→ rmp910425: 徵值不同，所以特徵向量未必相同，必須自己實際求出來
→ rmp910425: 才知道有不一樣。
→ Ricestone: 題目是問如果v是A的特徵向量，則也是A^2的特徵向量
→ Ricestone: A^2v=A(Av)=A(λv)=λAv=λ^2v  所以沒有錯
→ Ricestone: 這跟特徵值同不同沒有關係
→ rmp910425: 喔喔喔我弄錯題目意思了，感謝指正！
→ Ricestone: 我覺得那解答應該是以為題目問的是反過來的方向，不然
→ Ricestone: 就是兩個能有同一組特徵向量，如果是這方向那才是F
我剛才想說代複數矩陣進去試試看～
算出來好像eigenvector 有不同 OAO
不知道有沒有算錯的地方 ><
https://i.imgur.com/STtKGxM.jpg
※ 編輯: try66889 (114.32.191.76 臺灣), 09/08/2020 16:40:05
※ 編輯: try66889 (114.32.191.76 臺灣), 09/08/2020 16:42:33
→ Ricestone: 你的B一樣有{1,1}跟{1,-1}為特徵向量啊
啊啊啊!沒注意到 >< 感謝指正~
這樣這題懂惹OWO 謝謝大家><
※ 編輯: try66889 (114.32.191.76 臺灣), 09/08/2020 17:35:50