[理工] 交大 103 線代 均方近似解

[terry8575 (豪哥)]

https://i.imgur.com/J5DcbCo.jpg
https://i.imgur.com/zRoFKkC.jpg
想請教（d）,（ e）小題

這個A是沒有行獨立，又無限多解，所以無法用投影公式那個去解嗎？

想問d小題解答的寫法，為什麼是用2個Ker(A)的 basis 配一個後面求的解來作為d小題
的答案呢？

這小題可以用normal equation : A^TAx = A^Tb 去解嗎？
像是筆記裡面這樣求均方近似解
https://i.imgur.com/4z4mgd6.jpg
https://i.imgur.com/Mh0x0GL.jpg

另外再問(e) 小題
不是很懂它這題問的意思跟詳解的寫法
有爬過文，但還是不太理解 抱歉

謝謝
----
Sent from BePTT on my OPPO CPH1979

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.11.7.255 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1609564267.A.BD9.html
推 karta1241535: A不為行獨立的時候 normal equation會有無限多組解
→ karta1241535:  因為A去乘ker(A)的向量會是0 所以可以跟ker(A)的
→ karta1241535: 向量有無限多種組合 最後一小題就是問這些無限多組
→ karta1241535: 解中會有一組解他的2 norm最小 而這組解一定落在C(
→ karta1241535: A^t)中 否則你的解裡就會含有ker(A)的向量 就不會
→ karta1241535: 是minimal solution
推 wwndbk: (d) 可以用A^TAx=A^Tb 算出來一樣
→ wwndbk: https://i.imgur.com/vCeoYt6.jpg 補一下圖
→ terry8575: 謝謝大大，想問您計算是直接把A帶進去做運算嗎？ 增廣
→ terry8575: 矩陣的右邊那行為什麼解答是放第C小題的b, 而不是原本
→ terry8575: 的b呀？
推 wwndbk: 我的想法是因為Ax=b無解(行不獨立) 所以先把b線性映射到A
→ wwndbk: 的行空間後再帶入 A^TAx=A^Tb就是在做這件事情 而前一題
→ wwndbk: 剛好做完了就拿來用