[理工] 107 交大 線代 投影

[terry8575 (豪哥)]

想問一下15題之1小題
https://i.imgur.com/alfdLqo.jpg

答案：
https://i.imgur.com/YGVbrl3.jpg

直接算inverse matrix根本算不出來，數字太大太難算...
爬文看有人是說把投影到R(B)=R(A^T)改成投影到N(A)會變一維，會很好算。
因為跟原本的R(A^T)垂直，所以最後用原向量減N(A)之結果即題目所求。

也有第二種方法是把A矩陣弄成rref ，再帶去投影公式即可求出的樣子？！
第二種我是算不出來啦QQ
怎麼算都算不出來....


關於第一種方法是能理解概念
但我卡在投影到N(A)這步驟不是很清楚
算也算不出大大們說的那個一維...
請問是用這段裡的公式(3)去算的嗎？
https://i.imgur.com/vqScWhY.jpg


謝謝
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推 karta1241535: 第二種方法不一定要rref，概念是你取A的row去做Gra
→ karta1241535: m schmidt讓他們變正交基底再分別對他們投影，結果
→ karta1241535: 相加就是答案，第一種方法因為A是3＊4，而rank=3，
→ karta1241535: 所以dimC(A transpose)=rank + dimN(A) = 4，dimN(
→ karta1241535: A)=1，所以你投到row space的正交補空間比較簡單
推 meowmeow516: 換成 N(A)補空間真的比較好算
→ meowmeow516: 用R(A^T)會卡在反矩陣那邊
推 meowmeow516:  https://i.imgur.com/t66Beqk.jpg
→ terry8575: 可能是我計算太爛了...想問一下投影到N(A)怎麼算呀？
→ terry8575:  我一直卡在這裡....
→ terry8575: 是用我貼的筆記的公式3去求投影到N(A)的向量嗎？ 我這
→ terry8575: 邊也算不出一維，不知道是不是我代錯公式了... 我再翻
→ terry8575: 翻看筆記好了QQ
推 karta1241535: 不是投影都要代那個公式，筆記一開始就有講投到單
→ karta1241535: 一向量的方法了，把筆記再看熟吧
推 alex391a: 帶公式跟<v1,v2>/<v2,v2>*v2會一樣
→ alex391a: 建議不要什麼都找公式帶公式 偶爾用定義去想想 久了你也
→ alex391a: 可以大概理解公式也很有幫助
→ terry8575: 感謝大大們的幫助！