[理工] 線代 求反矩陣

[jasonliao89 (宅宅)]

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大家好，我覺得這題的解答就是事先知道答案後才去證明答案是對的。
想請問大家這題要怎麼推導出答案呢，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.11.181 (臺灣)
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※ 編輯: jasonliao89 (180.217.11.181 臺灣), 03/01/2021 16:49:08
※ 編輯: jasonliao89 (180.217.11.181 臺灣), 03/01/2021 16:49:38
推 windada2: 什麼叫作事先知道答案是對的
→ windada2: 不就是根據已知條件一步一步推嗎
嗚嗚可能是我理解力差 那請問它怎麼知道要推導 A(A+B)^-1 B 的反矩陣而不是AB(A+B).
.. 等其它由A、B、（A+B）組成的矩陣的反矩陣呢
※ 編輯: jasonliao89 (180.217.30.187 臺灣), 03/01/2021 18:59:40
→ Ricestone: 反過來想，A^-1+B^-1看起來很對稱，所以對它左乘A右乘B
→ Ricestone: 所以AXB=A+B  X=A^-1(A+B)B^-1
推 aa871220: 基本上這題就是觀察 先湊到A^-1+B^-1
→ aa871220: 題目做多以後這種題目就是trivial
→ aa871220: A,B,A+B可逆的情況下問A^-1+B^-1是否可逆
→ aa871220: 看起來就是把(A+B)左右分別乘上A^-1與B^-1；
→ aa871220: A^-1(A+B)B^-1即會得到A^-1+B^-1
→ aa871220: 即：A^-1(A+B)B^-1= A^-1+B^-1
→ aa871220: 再取（A^-1+B^-1）的反矩陣：
→ aa871220: （A^-1(A+B)B^-1）^-1=A((A+B)^-1)B
→ aa871220: 沒有啥技巧 就是觀察
推 zamperla: 要推導出(A^-1 + B^-1)^-1 exist就要有三個題目給的條件
感謝以上大大們的講解，我知道怎麼解這題了，再次感謝！
※ 編輯: jasonliao89 (180.217.30.187 臺灣), 03/01/2021 21:00:05
→ hehe88528: 講真的,真的想要會就背下來吧,不太考了,也不是觀察不
→ hehe88528: 觀察的問題,這種就是看得多就有分數的題目