[理工] [線代] 定理3-2

[Gojosatoru ( Gojosatoru)]

想請問這一題在證明(4)=>(5)的時候可以用W為subspace的條件嗎？
這樣是不是就可以改成用向量空間的性質(空間內必定有0、向量加法的封閉性)
證明原本的2、3行了呢？
謝謝大家

定理：https://i.imgur.com/ptIv0B2.png
證明：https://i.imgur.com/3XgBpgC.png

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.91.11.34 (臺灣)
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※ 編輯: Gojosatoru (219.91.11.34 臺灣), 04/03/2021 12:01:21
→ chengweihsu: (1)=>...=>(4)，又還沒證明出(1)跟(4)等價，
→ chengweihsu: i.e.此時若(4)成立，不保證(1)必成立
→ chengweihsu: 所以你怎麼能直接用(1)的條件呢？
那為什麼證明(5)=>(1)的時候可以說(2)顯然成立呢？
※ 編輯: Gojosatoru (219.91.11.34 臺灣), 04/03/2021 14:37:44
→ Ricestone: 因為(2)是(5)的特例啊  它這邊提(2)只是因為這個(2)正
→ Ricestone: 好就是向量空間定義的其中兩條
→ Ricestone: 你看(1)=>(2)不就這樣寫
→ Ricestone: 實際上你也可以不用講「(2)顯然成立」這句話，直接把
→ Ricestone: 空間定義1,2寫出來也行
了解了，謝謝你！
※ 編輯: Gojosatoru (219.91.11.34 臺灣), 04/03/2021 21:48:36