[理工] [線代] 子空間範例8

[Gojosatoru ( Gojosatoru)]

請問這題為什麼最後一行要提到CS(A)也是Rm的subspace呢？
不是只要說CS(AB)是Rm的subspace就可以了嗎？
然後接下來就可以得到CS(AB)不為空以及CS(AB)有封閉性的資訊，
再加上上面證明完的CS(AB)包含於CS(A)，
不是就得到CS(AB)是CS(A)的子空間了嗎？
不太了解為什麼需要提到
先謝謝大家了！

題目：
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.91.14.23 (臺灣)
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推 jasonliao89: 我的理解是他只是想表示CS(AB)跟CS(A)是一個space而
→ jasonliao89: 不是單純只是set而已
→ jasonliao89: 因為是子空間的單元所以老師特別強調
→ jasonliao89: 以上是我的想法 如果有錯的話希望有其他大大指正
推 jacksoncsie: 同樓上 感覺只是想讓解答更完整而已
推 s567101: 他要強調CS(A)也是向量空間，不然單單CS(AB)包含於CS(A)
→ s567101: 這個條件，就算CS(AB)是向量空間也不能說CS(A)一定是向量
→ s567101: 空間。舉例：V為向量空間，V包含於W，則W不一定是向量空
→ s567101: 間，因為W可能只是V聯集一個不屬於V的向量而已。
→ s567101: 雖然四大子空間本來就一定是向量空間啦。
推 s567101: 證明子空間的定理應該有說到，V為向量空間：
→ s567101: 1. 先證明是V的子集
→ s567101: 2.再證封閉性
→ s567101: 所以要證CS(AB)是CS(A)的子空間，前提是CS(A)必須是向量
→ s567101: 空間，所以他才強調CS(A)是子空間這點吧。
了解了！謝謝各位！
※ 編輯: Gojosatoru (219.91.14.23 臺灣), 08/18/2021 22:14:14