線代 linear (in)dependent 黃子嘉

[abcd9597938 (阿虛)]

雖然說題目打線性相關，但主要想要問的是題目擺放成矩陣的方法，目前有點混淆

我知道判斷線性相關的方式大概是把題目的vector或matrix 或方程式擺成augmented matri
x 然後化簡看有沒有zero row，但以下幾個題目讓我有點看不懂到底要怎麼擺

https://i.imgur.com/SRwlLPr.jpg

3-65跟3-66都是matrix 擺成augmented matrix 做化簡看有沒有zero row或看pivot ，一個
是一個小matrix 擺成row，一個擺成column ，為什麼會不一樣？

3-64跟3-67擺法也不一樣卻可以做聯立化簡


https://i.imgur.com/pGvYng4.jpg

3-68跟3-67都是vector轉制，擺法也不一樣


https://i.imgur.com/b05kEYl.jpg

成大資工這題就更看不懂了…，為什麼不是擺成一個方程式一row去化簡呢？雖然是知道R3
裡有四個vector 必定LD

請神諭～


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推 earthur: 判斷LI/LD個人推薦用第68題與成大那題解法
→ earthur: 此種方法主要是利用行與行之間的關係，配合列運算不會改
→ earthur: 變行向量關係之概念
→ earthur: 然後64、67解法一樣，都是單純利用高斯消去法概念，擺法
→ earthur: 順序不影響，看哪個比較利於解答就怎擺
→ earthur: 66、65分別對應上面兩種概念
→ earthur: 至於其他詳細解釋可去讀熟這章節內容或交給其他真大神來
→ earthur: 解答
→ abcd9597938: @earthur 大大對我來說已經很神了～感謝你這麼常在
→ abcd9597938: 板上回答問題，不過我還是有點疑問
→ abcd9597938: https://i.imgur.com/n0bo5xW.jpg
→ abcd9597938: 我個人其實也比較偏好68題的擺法，只是這樣67題不就
→ abcd9597938: 會變成有zero row 嗎？
推 s567101: 你應該有地方沒有唸到吧 有一個定理說過 列運算不會改變
→ s567101: 行向量的線性組合關係式 所以擺成行向量再列運算到rref
→ s567101: 就可以很明顯看得出來 非pivot column 是怎麼由其他pivot
→ s567101:  columns 組合來的
推 s567101: 你上面的問題 有zero row不影響啊 你現在是擺成行向量 目
→ s567101: 標是解到rref 之後用看的 並不是在解還有未知數的方程式
→ s567101: 所以他有zero row 不會妨礙你最後觀察線性組合關係式
→ s567101: https://i.imgur.com/AZIN1cn.jpg
→ abcd9597938: @s567101 通了！原來我是把行向量計算跟解方程式搞
→ abcd9597938: 混了，太感謝了！
→ abcd9597938: 謝謝你還特別拍計算過程！
→ s567101: 不客氣