[理工] 線代 特徵根兩題

[battiers31 (bs)]

https://i.imgur.com/nZxzIXY.jpg
第5題。108中山應數

除了慢慢化簡，有什麼方法可以算得比較快嗎？

以及這題答案是多少？

2.
https://i.imgur.com/wYIgv5h.jpg

第14題 我答案算 正負二
               能告訴我的觀念錯在哪嗎？

謝謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.200.22 (臺灣)
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※ 編輯: battiers31 (122.121.200.22 臺灣), 11/21/2021 00:26:16
推 joywilliamjo: https://i.imgur.com/CjXdBfk.jpg
推 joywilliamjo: 第二個，首先你直接開三次方根的話也只會算出2,2,2
→ joywilliamjo: ，正負2可能出了點問題
推 joywilliamjo: 根號8我要算一下
→ chengweihsu: https://i.imgur.com/jhefGpT.jpg
→ chengweihsu: 樓上第5題，a可以為0，直接除會出事歐
推 joywilliamjo: 樓上對==還有0，我驗算把rk跟nullity搞混了
推 scottche: 第五題 可以看出有一個零的特徵值，然後利用幾何重根數
→ scottche: 等於n(行數）減掉秩數，就可以知道零的特徵值至少有三
→ scottche: 個。又剩下兩個特徵值的和是零，則可利用二階主子方陣
→ scottche: 來得知剩下兩個特徵值相乘的值，就可以解了。
推 VF84: 14 題，它都給你特徵方程式了，直接解不就是零跟+-sqrt(8)?
推 VF84: https://imgur.com/a/z04UPck
→ VF84: 第五題還可以利用AB & BA 有相同的非零特徵值的性質去算
→ battiers31: 感謝大家 受益良多