[理工] [高等離散數學] 清大離散對角論證法

[jacksoncsie (Nov)]

想問一下這題，

雖然明天可能會公布解答

但想知道我的想法是正確的嗎?

https://i.imgur.com/65LRlwN.jpg


我認為的確證明有理數是要透過其digital一對一至x

但題目對映的方式應該是檢查所有對映點1~j

應該是這部分有問題 我的想法不知道有沒有錯?

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結果是錯在最後一句，x is not listed by the correspondence,

and a contradiction accords

--※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.61.43 (臺灣)
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※ 編輯: jacksoncsie (114.37.61.43 臺灣), 11/29/2021 20:59:33
推 VF84: 我連題目的證明都看得不是很懂...
→ VF84: 他的意思是 x 的第一位小數不同於 x1 的第一位小數、第二位
→ VF84: 小數不同於 x2 的第二位小數，以此類推？
→ VF84: 以此類推直到第 k 位？
→ VF84: 如果是這樣的話，那它證明的最後一句就只是憑空想像出來的
→ VF84: 吧，跟前文毫無邏輯關係可言，很輕易地就能舉出反例
→ VF84: 所以我在想是不是我沒讀懂它的證明...( ･胬･ﴠ)
→ VF84: 順便請教一下，這是哪一年那個系所的題目？
推 foogty: 我也認為是最後一句 X是rotation number 那裡有問題
→ jacksoncsie: 這某堂課的作業，不是考古 :)
→ jacksoncsie: 了解，前面題目證好像是針對0~1之間為不可數無窮集
→ jacksoncsie: 跟題目要證此為可數的最後論述無關 是吧
※ 編輯: jacksoncsie (114.37.61.43 臺灣), 11/29/2021 22:58:00
→ TaiwanFight: 錯的地方在  最後那一句結論", and a contradic...."
→ TaiwanFight: 下結論前必須再證  創造出來的小x屬於X
→ TaiwanFight: (這是原對角線證法能成立之處)
推 BusterButter: 推T大，造出來的x不在大X裡
推 VF84: 方便請教為什麼不在大 X 裡嗎？他的證明又是什麼意思？謝謝
※ 編輯: jacksoncsie (114.37.61.43 臺灣), 11/30/2021 14:27:51
推 kronze7109: 造出來的x每一個digit都與大X裡的某xi的i digit不同
→ kronze7109: 所以不會在大X