Re: [理工] 台聯大 工數C

[scottche (喔喔)]

※ 引述《qscg222 (qscg222)》之銘言：
: http://i.imgur.com/jAhiSVQ.jpg
: 以下是我的想法，認為C D選項都正確
: http://i.imgur.com/fof6L0D.jpg
: 請問各路高手，我觀念哪裡有錯呢？

想問a選項要怎麼推得

--
Sent from nPTT on my iPhone 12

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.131.172 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1638863252.A.DC2.html
推 VF84: rank(A)=n -> Ax=0 iff x=0 -> x^TA^TAx = 0 iff x=0 ->
→ VF84: A is positive definite
推 VF84: 應該是這樣吧？
→ scottche: x^TA^TAx = 0 看不太懂這邊為什麼可以推得A是正定
推 VF84: 等等，我打錯了，應該是 A^TA 才是正定
→ scottche: 那為什麼這樣A^TA是正定
推 VF84: 正定的定義是 x^TAx > 0 for all x != 0
→ VF84: 在這裡，x^TA^TAx = (Ax)^T(Ax)，為 Ax 跟自己內積
→ VF84: 一定會大於或等於 0
→ VF84: 然後根據我那一串胡言亂語(?，發現只有在 x = 0 時
→ VF84: (Ax)^T(Ax) 才會等於 0
→ VF84: 所以可推得 x^TA^TAx > 0 for all x != 0
→ VF84: A^TA 滿足正定的定義
→ scottche: 哦哦 好像有點感覺
推 VF84: 加油加油
→ VF84: 希望有幫到你
→ scottche: 感謝
推 YangSK0805: 借串問個，想問C為什麼是錯的
→ scottche: AA^T是m*m的矩陣；而column(A)是n維
推 YangSK0805: 懂了！感謝S大